重庆市南开中学2024-2025学年高三下学期第七次质量检测（3月）数学（原卷版）.docxVIP

重庆市南开中学高2025届高三第七次质量检测

数学试卷

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写

在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求．

1.已知集合,，则集合的真子集个数为（）

A.3B.5C.7D.15

2.若为第二象限角，则（）

A.B.C.D.

3.设为非零向量，则“存在，使得”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.等比数列中，若，则（）

A1B.9C.1或9D.或9

5.已知随机变量的分布列如下：

235

若，则（）

A.B.C.D.

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6.若函数的图像关于直线对称，则函数图像的一条对

称轴为（）

A.B.C.D.

7.已知双曲线的渐近线与椭圆在第一象限内的交点为，

是椭圆的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（）

AB.C.D.

8.已知函数的定义域为，若函数是奇函数，

．记的导函数为，则（）

A.B.C.D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．

9.某班级的一次测验后，随机抽取7名同学的成绩作为样本，这7名同学的成绩分别为80，82，83

，84，85，86，88，则（）

A.根据样本数据，估计这次考试全班成绩的上四分位数为86

B.根据样本数据，估计这次考试全班成绩的标准差为6

C.当该样本中加入一个84形成新样本时，新样本数据方差小于原样本数据的方差

D.若该班成绩服从正态分布，用这7名同学的成绩估计总体，则有

10.如图1，在中，分别在上，且．将

沿翻折得到图2，其中．记三棱锥外接球球心为，球表面积为，

三棱锥外接球球心为，球表面积为，则在图2中，下列说法正确的有（）

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A.平面

B.直线与所成角的正切值为

C.

D.

11.已知正数满足，则下列不等关系正确的有（）

A.B.

C.D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.直线被圆截得的弦长为_____．

13.某年级将甲、乙、丙三位体育老师分配到5个不同班级指导学生体育活动，要求每位体育老师至少指

导一个班级，每个班级只有一位体育老师指导，则不同的分配方案有_____种．

14.如图，边长为的一组正三角形的底边依次排列在轴上，其中与坐标

原点重合．若所有正三角形顶点在第一象限，且均落在抛物线上，则第个正三角形

的边长_____．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图，在四棱锥中，，，，，二面

角大小为．

（1）求的长度；

（2）证明：平面．

16.2025年春晚最火的节目无疑是机器人扭秧歌．其中表演的机器人出自宇树科技，宇树科技是一家专注

于高性能四足机器人研发和生产的中国科技公司．该公司以其创新的四足机器人在全球范围内广受关注，

主要应用于教育、科研、娱乐和工业等领域，其中四大产品之一的机器人UnitreeA1具备较强的负载能里

和环境适应性，可用于巡检与监控、物流和运用、安防与救援．现统计出机器人UnitreeA1在某地区2024

年2月到6月的销售量如下表所示：

月份

23456

销量

425366109

用最小二乘法得到UnitreeA1的销售量关于月份的回归直线方程为，且相关系数，

销量的方差．

（1）求的值(结果精确到0.1)；

（2）求值，并根据（1）的结果计算5月销售量的残差．

附：回归系数，相关系数．

17.已知函数，若，且对都有．

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（1）求的解析式；

（2）若函数，且过点有3条直线与函数的图象相切．求的

取值范围．