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2025年河南省洛阳市洛龙区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要今正负以名之”，意思是：今有两数，则分别叫作正数和负数．若某地某日的最高气温是零上6℃，记作+6℃，记作（）

A．+4℃ B．10℃ C．﹣4℃ D．﹣10℃

2．（3分）在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，可见“鼓舞”一则起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形（）

A． B．

C． D．

3．（3分）如图，AB∥DC，BC∥DE，则∠D的度数为（）

A．25° B．35° C．45° D．55°

4．（3分）石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米＝0.000000001米）．与此同时，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料.0.3纳米用科学记数法可以表示为（）米．

A．3×10﹣8 B．0.3×10﹣9 C．3×10﹣9 D．3×10﹣10

5．（3分）不等式组的正整数解可以是（）

A．3 B．5 C．6 D．7

6．（3分）下列计算正确的是（）

A．a4?a2＝a8 B．（﹣a2）5＝a10

C．（﹣a）6÷a2＝a4 D．（ab）2＝ab2

7．（3分）如图，E是矩形ABCD的对角线BD的中点，F是AB边的中点，EF＝3，则线段CE的长为（）

A．7 B．4 C．2 D．

8．（3分）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．如图，某学习小组制作了四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，放置于暗箱中摇匀．小夏从四张卡片中随机抽取两张，抽取两张卡片内容均为物理变化的概率是（）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝8，O是斜边AC的中点，交AC于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

10．（3分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）与液体密度ρ（ρ＞03）成反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法正确的是（）

A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm

B．当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm

C．当浸在液体中的高度0＜h≤25cm时，该液体密度ρ≥0.8g/cm3

D．当液体密度0＜ρ≤4g/cm3时，浸在液体中的高度h≥5cm

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）为表彰本学期表现优秀的同学，李老师购买了10支钢笔和15个笔记本作为奖品，其中钢笔每支m元，共需支付元．

12．（3分）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol?m﹣2?s﹣1），统计结果如表：

品种

甲

乙

丙

丁

平均数

24

25

23

25

方差

7.6

15.6

6.8

4

则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是．

13．（3分）关于一元二次方程kx2﹣2x+2＝0有两个相等的实数根，则k的值是．

14．（3分）如图，AB，CD为⊙O的直径，则∠E的度数为．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点P在CB的延长线上，点Q在直线AP上，DQ，若∠ADQ+∠BAQ＝180°．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）（1）；

（2）．

17．（9分）某校就“DeepSeek的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x＜70；比较了解70≤x＜80；了解80≤x＜90；非常了解90≤x≤100），下面给出了部分信息：

八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82；

九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，80，86，92

八、九年级被抽取的学生得分统计表

年级

平均数

中位数

众数

八年级

79.8

a

82

九年级

79.8

79

b

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a＝，b＝，c＝；

（2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对DeepSeek的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校八年级有450名学生，九年级有500名学生，估计此次问卷测试中

18．（8分）如图