湖南省长沙市雷锋学校高考数学一模试卷（含答案）.docxVIP

2025年

湖南省长沙市雷锋学校2025年高考数学一模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.将函数f(x)=cos(ωx+π6)(ω0)的图象向右平移π3个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间(

A.6 B.5 C.3 D.2

2.已知正四棱锥底面边长为2，且其侧面积的和是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为(????)

A.33 B.233

3.设x∈R，向量a=(x,?1)，b=(x,4)，则x=?2是a⊥b

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，若f(x)?f(?x)=2x3，且当x≥0时，f′(x)3x2，

则不等式f(x)?f(x+1)+3

A.(?∞,?12) B.(?∞,?2) C.(?

5.已知f(x)=?2x2,x0,ln(1?x),x≤0,

A.(?3,1) B.(0,1)

C.(?∞,?3)∪(1,+∞) D.(1,+∞)

6.已知向量a，b满足：|a|=1，|a+2b|=2，且

A.12 B.22 C.

7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=c，D为AC的中点，bsinA=2sin∠ABD，则BD=(????)

A.1 B.2 C.3

8.已知集合A={x||x?1|≤1}，B={x|y=lg(x2+x?2)}

A.[?2,1) B.[0,1) C.[0,2] D.(1,2]

二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知n2，且n∈N?，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有(????)

A.若X～B(n,13)，则E(2X+1)=23n+1

B.若X～B(n,13)，则D(2X+1)=

10.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(0ω≤2,?π

A.φ=?π4

B.f(x)在(π2,7π8)上单调递减

C.f(x)的表达式可以写成f(x)=2cos(2x+3π4)

D.若关于x的方程f(x)=1在(0,m)

A.ω=2

B.f(x)的单调递减区间为(kπ+π12,kπ+7π12),k∈Z

C.f(x)的图象可由函数y=2cos2x的图象向右平移π6个单位得到

D.满足条件(f(x)?f(?7π4))(f(x)?f(4π3))0的最小正整数x为2

A.θ可能是第一象限角 B.θ可能是第四象限角

C.点(1,0)可能在C上 D.点(0,1)可能在C上

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知(x+b)5=a5x5+

14.三棱锥P?ABC中，AB=AC=2，AB⊥AC，平面PBC⊥平面ABC，且PB=PC.记P?ABC的体积为V，内切球半径为r，则2r

15.已知数列{bn}的通项公式为bn=n2cos2nπ3，T

16.设函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω0)．

①给出一个ω的值，使得f(x)的图像向右平移π6后得到的函数g(x)的图像关于原点对称，ω=______；

②若f(x)在区间

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

设n∈N，数对(an,bn)按如下方式生成：(a0,b0)=(0,0)，抛掷一枚均匀的硬币，当硬币的正面朝上时，若anbn，则(an+1,bn+1)=(an+1,bn+1)，否则(

18.(本小题12分)

在概率统计中，我们常常通过观测到的实验结果应用极大似然估计法来估计某参数的取值.设X为其分布列与未知参数m有关的离散型随机变量，其中m的取值范围为S.若对已知结果X=k，有m0∈S且?m1∈S，有P(X=k|m=m0)≥P(X=k|m=m1)成立，则称m0为m在X=k下的一个极大似然估计．

(1)(i)若X服从二项分布B(2,m)，求m在X=1下的极大似然估计；

(ii)若X服从二项分布B(m,12)，求m在X=3下的极大似然估计．

(2)若某台抽奖机上有一个按钮，参与者需要连续快速点击按钮来累积积分换取奖品.已知每次点击按钮后，获得

19.(本小题12分)

若数列{an}的各项均为正数，且对任意的相邻三项at?1，at，at+1，都满足at?1at+1≤at2，则称该数列为“对数性凸数列”，若对任意的相邻三项at?1，at，at+1，都满足at?1+at+1≤2at，则称该数列为“凸数列”．

(1)已知正项数列{cn}是一个“凸数列”，且an=ecn，(其中e为自然常数，n∈N?)，证明：数列{

20.(本小题12分)

已知