高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的简单几何性质第一课时抛物线的简单几何性质.pptxVIP

2.3.2抛物线简单几何性质第1课时抛物线简单几何性质1/26

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图形标准方程焦点坐标准线方程3/26

类比椭圆、双曲线几何性质，你认为能够讨论抛物线哪些几何性质？【思索】4/26

1.掌握抛物线范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（重点）2．能依据抛物线几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；（重点、难点）3．在对抛物线几何性质讨论中，注意数与形结合与转化.5/26

抛物线有许多主要性质.我们依据抛物线标准方程研究它一些简单几何性质.探究点抛物线简单几何性质6/26

1.范围因为p＞0，由方程（1）可知，对于抛物线（1）上点M(x，y)，x≥0，所以这条抛物线在y轴右侧，开口方向与x轴正向相同;当x值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，y∈R.7/26

2.对称性以－y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于x轴对称.我们把抛物线对称轴叫做抛物线轴．3.顶点抛物线和它轴交点叫做抛物线顶点.在方程（1）中，当y=0时，x=0，所以抛物线（1）顶点就是坐标原点．8/26

4.离心率抛物线上点M与焦点距离和它到准线距离比，叫做抛物线离心率，用e表示．由抛物线定义可知，e=1．还记得椭圆、双曲线离心率范围吗？9/26

xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴弦AB，称为抛物线通径.利用抛物线顶点、通径两个端点可较准确画出反应抛物线基本特征草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.5.通径10/26

连接抛物线上任意一点与焦点线段叫做抛物线焦半径.焦半径公式：xyOFP6.焦半径M11/26

方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）e=1抛物线几何性质12/26

(1)抛物线只位于半个坐标平面内，即使它也能够无限延伸，但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)抛物线离心率e是确定，为１;(5)抛物线通径为2p,2p越大，抛物线张口越大.【总结提升】13/26

解：因为抛物线关于x轴对称，它顶点在坐标原点，而且经过点M（２，），所以，可设它标准方程为因为点M在抛物线上，所以所以,所求抛物线标准方程是【例１】已知抛物线关于x轴对称，它顶点为坐标原点，而且经过点M（２，），求它标准方程.即p=2.14/26

分析：由抛物线方程能够得到它焦点坐标，又直线l斜率为1，所以能够求出直线l方程；与抛物线方程联立，能够求出A,B两点坐标；利用两点间距离公式能够求出∣AB｜.这种方法即使思绪简单，不过需要复杂代数运算.15/26

下面，我们介绍另外一个方法——数形结合方法.xyOFABBA16/26

题点线lxyOFABBA17/26

还能够怎样求x1+x2?设而不求18/26

分析：利用抛物线定义和平面几何知识来证比较简捷．如上题，求证：以AB为直径圆和抛物线准线相切．【变式练习】19/26

所以EH是以AB为直径圆E半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．证实：如图，设AB中点为E，过A，E，B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足分别为D，H，C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜20/26

B21/26

3.已知直线x-y=2与抛物线交于A，B两点，那么线段AB中点坐标是.22/26

4.探照灯反射镜轴截面是抛物线一部分，光源位于抛物线焦点处.已知灯口圆直径为60cm，灯深40cm，建系如图所表示，求抛物线标准方程和焦点位置.xyO(40,30)所在平面内建立直角坐标系,使反射镜顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径.解：在探照灯轴截面设抛物线标准方程为:y2=2px（p＞0），由条件可得A(40,30),代入方程得:302=2p·40解得:p=故所求抛物线标准方程为:y2=x,焦点为(,0)23/26

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范围抛物线只位于半个坐标平面内，即使它也能够无限延伸，但没有渐近线抛物线只有一条对称轴,没有对称中心抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线抛物线离心率是确定，等于１2p，2p越大，抛物线张口越大顶点离心率通径