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2025年安徽省芜湖市繁昌县高三英才班下学期数学限时训练试题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共3题,总计0分)
1.在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9=()
A.81B.27C.D.243(2006湖北文)
2.若正四棱柱的底面边长为1,与底面ABCD成60°角,则到底面ABCD的距离为()
A. B. 1 C. D.(2009北京文).
3.已知圆,过点的直线,则()
A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能
评卷人
得分
二、填空题(共14题,总计0分)
4.若方程lgx=4-2x的根x0∈(k,k+1),其中k∈Z,则k的值为▲.
5.已知5×5数字方阵:中,
则=.-1
6.运行如图的算法,则输出的结果是__.
x
x←0
Whilex20
x←x+1
x←x2
End?While
Printx
第4题图
7.过点M(p,0)任作一条直线交抛物线y2=2px(p>0)于P、Q两点,则+的值为
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.
【答案】
8.各项均为正数的等比数列中,.当取最小值时,数列的通项公式an=▲.
9.函数的最小正周期是▲.
10.设全集U=R,,,则▲.
11.的相反数是▲,的平方根是▲,计算:▲,=▲.
12.设定义在R上的函数满足对,且,都有,则的元素个数为▲.
13.不等式的解集为▲.
14.若方程的解为,且,则▲;
15.在数列{an}和{bn}中,a1=2,且对任意自然数n,3an+1-an=0,bn是an与an+1的等差中项,则的各项和为_____________.
16.若经过点P(-1,0)的直线与圆相切,则这条直线在y轴上的截距是________________.
17.已知条件p:x≤1,条件q:,则p是q的▲条件.
评卷人
得分
三、解答题(共13题,总计0分)
18.(本题满分16分)
在正数数列中,Sn为的前n项和,若点在函数的图象上,其中c为正常数,且c≠1。
(I)求数列的通项公式;
(II)是否存在正整数M,使得当n>M时,恒成立?若存在,求出使结论成立的c的取值范围和相应的M的最小值。
(III)若存在一个等差数列,对任意,都有
成立,求的通项公式及c的值。
19.记关于x的不等式(x﹣a)(x+1)≤0的解集为P,不等式|x﹣1|≤1的解集为Q.
(1)若a=3,求集合P;
(2)若Q?P,求正数a的取值范围.(14分)
20.(本题满分15分)
已知直线l的方程为,且直线l与x轴交于点,圆与x轴交于两点.
(1)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;
(2)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;
(3)过M点作直线与圆相切于点,设(2)中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积.
P
P
21.设抛物线的焦点为,准线为,,已知以为圆心,为半径的圆交于两点.
(1)若,的面积为,求的值及圆的方程;
(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值.
22.已知.
(1)求的值;
(2)求的值.(本题满分14分)
23.已知奇函数
(1)求实数的值,并画出函数的图象。
(2)若函数在区间上单调递增,试确定的取值范围。
24.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AB的中点,点P在平面A1B1C1D1,
D1P⊥平面PCE.试求:
(1) 线段D1P的长;
(2) 直线DE与平面PCE所成角的正弦值;
25.用1、2、3、4、5、6这六种数字,组成一个四位数.如果有且只有两个数字相同,如1232.这样的四位数有多少个?
26.已知二次函数.
(1)若的解集是,求实数,的值;
(2)若为正整数,,且函数在上的最小值为,求的值.
27.已知直线和是异面直线,直线,直线与不相交,求证:和是异面直线。
28.从符合条件的6名男生和2名女生中任选3人作为2008年北京奥运会志愿者,设随机变量?
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