高考圆锥曲线知识点总结.docVIP

圆锥曲线定义：

椭圆：平面内与两个定点的距离之和等于定长〔大于〕的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

数学语言：

常数2a=，轨迹是线段2a=；常数2a，轨迹不存在；

椭圆〔以〔〕为例〕的几何性质：

①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心〔0,0〕，四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线；⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。

双曲线：平面内与两个F1，F2的距离之差的绝对值等于常数〔小于||F1F2〕的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。

数学语言：〔〕

常数2a=，轨迹是两条射线；常数2a，轨迹不存在；常数2a=0,轨迹是的中垂线。

双曲线〔以〔〕的几何性质

①范围：或；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心〔0,0〕，两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：两条准线；⑤离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；⑥两条渐近线：。

抛物线

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛

物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．〔注：F不在l上〕

当F在l上时是过F点且垂直于l的一条直线。

抛物线〔以为例〕的几何性质：

①范围：；②焦点：一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点〔0,0〕；④准线：一条准线；⑤离心率：，抛物线。

定义中要重视“括号”内的限制条件

(1)定点，在满足以下条件的平面上动点P的轨迹中，是椭圆的是()

A．B．C．D．

〔2〕方程表示的曲线是____

二、圆锥曲线的标准方程

椭圆：焦点在轴上时：焦点在轴上时：

注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上。

双曲线：焦点在轴上时：焦点在轴上时：

注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置。

练习：〔1〕方程表示椭圆，那么的取值范围为____

〔2〕方程表示双曲线，求m取值范围。

〔3〕方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是()

〔4〕抛物线y2＝mx(m≠0)的焦准距p为------------，焦点坐标是-------------，准线方程是---------．

〔5〕椭圆假设椭圆的离心率，那么的值是__

〔6〕双曲线的渐近线方程是，那么该双曲线的离心率等于______

〔7〕假设该抛物线上的点到焦点的距离是4，那么点的坐标为__

〔8〕设双曲线〔a0,b0〕中，离心率e∈[,2],那么两条渐近线夹角θ的取值范围是________

(9)设，那么抛物线的焦点坐标为________

〔10〕双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，那么该双曲线的方程_____

〔11〕设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，那么C的方程为____

〔12〕抛物线方程为，假设抛物线上一点到轴的距离等于5，那么它到抛物线的焦点的距离为___

〔13〕抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，那么线段AB的中点到轴的距离为______

四、点和椭圆〔〕的关系：

p点在椭圆上。p点在椭圆内。p点在椭圆外。

五、直线与圆锥曲线的位置关系：〔在这里我们把圆包括进来〕

〔1〕假设直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，那么k的取值范围是_______

〔2〕直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，那么m的取值范围是______

〔3〕过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，假设│AB︱＝4，那么这样的直线有__条.

〔4〕过双曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：

〔5〕过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。

〔6〕过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有__

〔7〕过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围为______

〔8〕过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，假设4，满足条件的直线有__条

〔9〕对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，假设点在抛物线的内部，那么直线：与抛物线C的位置关系是_____

〔10〕过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的长分别是、，那么_______

〔11〕求椭圆上的点到直线的最短距离

〔12〕直线与双曲线交于、两点。

①当为何值时，、分别在双曲线的两支上？

②当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？

题型一、求中点弦所在直线方程问题

例1过椭圆内一点