2024-2025学年江苏省苏州高新区实验初中初三数学第四周练习含答案.docxVIP

实初教育集团数学学科同步练习

九年级下册第四周练习

一、选择题（共30分）

1．下列函数解析式中，y是关于x的二次函数的是（

）

A．y＝3x﹣1

B．

C．y＝3x2﹣1

D．y＝（x﹣1）2﹣x2

2．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（

）

A．（3，﹣2）

B．（﹣3，2）

C．（3，2）

D．（﹣3，﹣2）

3．已知点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a的值是（

）

A．1

B．﹣1

C．2

D．﹣2

2

2

4．将二次函数y＝x﹣2x﹣2化成y＝a（x﹣m）+k的形式，下列变形正确的是（

）

A．y＝（x+1）2﹣1

C．y＝（x﹣1）2﹣1

B．y＝（x+1）2﹣3

D．y＝（x﹣1）2﹣3

5．将函数y＝x2的图象向左平移2个单位后，所得抛物线的解析式是（

）

A．y＝（x﹣2）2B．y＝（x+2）2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2

2

6．已知抛物线y＝x﹣2x+b的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y），B（2，y），C（4，

1

2

y），则y，y，y的大小关系为（

）

3

1

2

3

A．y＞y＞y

B．y＞y＞y

C．y＞y＞y

D．y＞y＞y

1

3

1

2

3

2

1

2

1

3

2

1

7．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0）．若

关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＜0）有整数根，则p的值有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．5个

8．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋

转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（

）

A．（

，

）

B．（2，2）

C．（

，2）

D．（2，

）

1

9．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是

（

）

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2

B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1

D．有最大值7，有最小值﹣2

10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列

2

2

结论：①ab＜0；②b﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax+bx+c＝0

的两个根为x＝0，x＝﹣4，其中正确的结论有（

）

1

2

A．①③④

二、填空题（共32分）

11．已知抛物线y＝3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），那么c＝

12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：

B．②④⑤

C．①②⑤

D．②③⑤

．

x

y

…

…

﹣2

﹣1

0

0

1

2

0

3

3

…

…

8

3

﹣1

则这个二次函数图象的对称轴是直线

．

13．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，

抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+（单位：m），绳子甩到最高处时刚好通过站在

x＝2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为

m．

14．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4的图象的顶点在x轴上，则m的值是

15．当二次函数y＝x2+4x+9取最小值时，x的值为

，最小值为

．

．

16．已知二次函数y＝

的图象如图所示，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函

2

数y＝

的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC的面积

为

．

17．如图，点A是抛物线y＝x2﹣4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆

时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标

为

．

2

18．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y＝x（x≥0）与y＝（x≥0）的图象于B、

1

2

C两点，过点C作y轴的平行线交y的图象于点D，直线DE∥AC，交y的图象于点E，

1

2

则

＝

．

三、解答题（10分+10分+10分+12分+10分+16分）

19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（0，1），B（2，﹣1）两点．

（1）求这个函数的解析式．

（2）试判断点P（﹣1，2）是否在此函数的图象上．

3

20．二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．

（1）求a的值；

（2）若点P（m，p），点Q（m+1，q）