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江西省景德镇市2025届高三上学期第二次质检数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A=yy=sin2x,x∈R，集合B=x

A．?1,1 B．0,1 C．?1,2 D．R

【答案】C

【分析】求出集合A，利用并集的定义可求得集合A∪B.

【详解】因为A=yy=sin2x,x∈R=

故选：C．

2．已知复数|4?3i|?z=1?2i2025，则复数

A．?25i B．?25

【答案】B

【分析】根据复数的模及乘方求出z，再根据复数的虚部的定义即可得解.

【详解】|4?3i|=16+9

则5z=1?2i，∴z=15?2

故选：B．

3．命题：?x∈[0,1]，x2+x?2≤0的否定是（

A．?x∈(?∞,0)∪(1,+∞)，x2

C．?x∈(?∞,0)∪(1,+∞)，x2

【答案】B

【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．

【详解】命题“?x∈0,1,x

故选：B．

4．已知sinα=2cosα+π6

A．38 B．712 C．528

【答案】C

【分析】利用两角和的余弦公式得到tanα=

【详解】

由sinα=232

∴tan2

故选：C．

5．已知圆C:x2+y2?6x?4y?3=0，且圆外有一点P(?3,0)，过点P作圆C的两条切线，且切点分别为点A和点

A．4113 B．5133 C．

【答案】D

【分析】求出圆心和半径，求出PA=2

【详解】圆C:x?32+y?22=16，且

又r=4，∴PA=PC2

故选：D．

6．正项等比数列an中，Sn是其前n项和，若a2=a3+2

A．20 B．21 C．24 D．28

【答案】B

【分析】根据给定条件，求出等比数列的公比，再利用并项法求和.

【详解】设正项等比数列an的公比为q(q0)，由a2=a3

而S2=16，所以

故选：B

7．定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=f(2)，f(x?1)为偶函数，f(?1)=1，则i=12025f2

A．1013 B．1014 C．2025 D．2026

【答案】A

【分析】由题意可得函数的周期与对称轴，可得函数在自变量取整数时的函数值，可得答案.

【详解】∵fx+2+fx

则fx+4

∴fx的最小周期为4．令x=0，解得f

∵fx?1为偶函数，由函数fx的图象可由函数fx?1

∴fx关于直线x=?1成轴对称．∴f?2=f

∴fx+2+fx=0．又f?1

∴i=12025

故选：A．

8．古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点F1发出的光线经过椭圆上的P点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点F2，且在P点处的切线垂直于法线（即∠F1PF2的角平分线）．已知椭圆C:x2a2+y

A．74 B．34 C．154

【答案】C

【分析】作出辅助线，根据光学性质，得到点P处切线l与直线PF1,PF2均为π2?θ，求出点F1,F2到l的距离，结合椭圆的定义得到原点O

【详解】如图，PM是∠F1PF2

设∠F1P

根据椭圆的光学性质，点P处切线l与直线PF1,P

故点F1,F2到

BF

∵O为F1

∴由梯形中位线性质得，原点O到点P处切线的距离为

ON

=1

∴cosθ=12，故θ=

又PF1

=(

∴4c2=4a2

∴C的离心率为e=1?

故选：C．

【点睛】求椭圆的离心率或离心率的取值范围，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式e=ca；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，结合b2=a2?

二、多选题

9．下列说法正确的有（????）

A．二项式x?2

B．log

C．已知某组数据分别为3，5，6，7，8，9，9，11，则这组数据的60%

D．设X是随机变量，若X~B3,1

【答案】AB

【分析】由二项式的展开式的公式求出通项公式，令x的指数为0，得到常数项，判断A选项；由对数的计算化简等式两边，判断B选项；由统计的百分位数公式求得结果，判断C选项；由二项分布方差的公式求得DX，再由方差的性质求得D(3X+5)

【详解】对于A，Tr+1=C4r

对于B，log4259

对于C，8×60％=4.8，∴

对于D，由已知可得DX=3×1

故选：AB．

10．已知双曲线C:xa2?y2b2=1的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为3，且F2到其渐近线的距离为

A．C的渐近线方程为y=±

B．若F2为△F

C．若F2在线段MN上，且F1

D．若l过点(1,0)，且△F2MN外接圆的圆心在y轴上，则

【答案】ACD

【分析