精品解析：辽宁省七校协作体2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题（解析版）.docxVIP

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2024-2025学年度（下）七校协作体3月高二联考

数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

命题校：兴城高中

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知抛物线，则其焦点到准线的距离为（）

A. B. C.1 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】化简抛物线的方程为，求得，即为焦点到准线的距离.

【详解】由题意，抛物线，即，解得，

即焦点到准线的距离是

故选：B

2.如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】取向量为空间向量的一组基底向量，表示出与，再借助空间向量运算即可计算作答.

【详解】在正三棱柱中，向量不共面，，，

令，则，而，，

于是得，

因此，，

所以与所成角的大小为.

故选：B

3.“”是“方程表示椭圆”（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用方程表示椭圆求得，可得“”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件.

【详解】由方程表示椭圆，可得m0m?10m≠m?1，解得，

因为m|1m3?

所以“”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件.

故选：B.

4.已知，则方程与在同一坐标系内的图形可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用特殊值法验证即可得到答案.

【详解】解：由题意，当，时，方程表示焦点在轴上的椭圆，方程表示开口向左的抛物线，故排除选项C、D；

当，时，方程表示焦点在轴上的双曲线，方程表示开口向右的抛物线，故排除选项B，而选项A符合题意，

故选：A.

5.若函数有两个零点，则k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据曲线的方程可得曲线是以原点为圆心，为半径的圆的轴的上半部分（含轴），求出直线与圆相切时的值，再结合图形即可求解.

【详解】由题意可得，有两个根，

由得，

所以曲线是以原点为圆心，为半径的圆的轴的上半部分（含轴），

直线过定点，

当直线与相切时，

圆心到直线的距离，

解得或（舍去），

当直线过点时，

直线斜率为，

结合图形可得实数的取值范围是.

故选：C.

6.小梁同学将个完全相同的球放入个不同的盒子中有种放法，小郅同学将个完全不同的球放入个相同的盒子中有种放法.若每个盒子中至少有一个球，则（）.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用隔板法求出，再根据部分平均分组法计算出，即可求解.

【详解】根据题意将个完全相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，

利用隔板法共有种放法，所以；

将个完全不同的球放入个相同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，

可以将个球分成组，有和两种分组方法，

按分组时，有种放法，按分组时，有种放法，

所以，所以.

故选：B

7.如图，直三棱柱的所有棱长均相等，P是侧面内一点，若点P到平面的距离，则点P的轨迹是（）

A.圆的一部分 B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

【答案】D

【解析】

【分析】如图，作，做，连接.可证得及，则，据此可得答案.

【详解】如图，作，做，连接.

因几何体为直三棱柱，则平面，又平面，

则，又平面，平面，

，则平面.

又由题可得平面，则.

因，，则.

又平面EPD，平面EPD，，

平面，平面，，

则平面EPD平面.

因平面平面EPD，平面平面，则.

故，结合平面，平面，可得

，则.又，则.

由题又有，结合，则，即为点P到直线距离.故点P到定点距离等于点P到直线距离，则点P轨迹为抛物线的一部分.

故选：D

8.设，分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆以及双曲线的定义可得，.进而在中，由余弦定理变形可得，.根据不等式的性质，结合已知，求解即可得出答案.

【详解】

根据椭圆及双曲线的定义可得，

所以.

在中，，由余弦定理可得

，

整理可得，，

两边同时除以可得，.

又，，

所以有，

所以，.

因为，所以，

所以，所以，，，

所以，.

则，

故.

故选：C.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.已知直线：和直线：，下列说法正确的是（）

A.始终过定点 B.若，则或2

C.当时，与的距