三角函数概念与诱导公式 提高练 2025年高考数学复习备考.docxVIP

三角函数概念与诱导公式提高练

2025年高考数学复习备考

一、单选题

1．如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（????）

A． B．

C． D．

2．我国古代魏晋时期数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，“割之弥细，所失弥少，割之，又割，以至于不可割，则与圆周合体无所失矣”.刘徽从圆内接正六边形逐次分割，一直分割到圆内接正3072边形，用正多边形的面积逼近圆的面积.利用该方法，由圆内接正n边形与圆内接正边形分别计算出的圆周率的比值为（????）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．若，则（????）

A． B． C． D．

6．把表示成的形式，则θ的值可以是（????）

A． B． C． D．

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆的交点的坐标，无论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的，所以点的横坐标、纵坐标都是角的函数.下面给出这些函数的定义：

①把点的纵坐标叫作的正弦函数，记作，即；

②把点的横坐标叫作的余弦函数，记作，即；

③把点的纵坐标的倒数叫作的余割，记作，即；

④把点的横坐标的倒数叫作的正割，记作，即.

下列结论正确的有（???）

A．

B．当时，

C．函数的定义域为

D．当且时，

二、多选题

9．若角的终边在第三象限，则的值可能为（????）

A．0 B．2 C．4 D．

10．已知，，则下列结论中正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．若角的终边上有一点，且，则a的值为（????）

A． B． C． D．

12．下列说法正确的有（???）

A．若角的终边过点，则角的集合是

B．若，则

C．若，则

D．若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是

三、填空题

13．已知扇形的周长为，则当扇形的圆心角扇形面积最大．

14．已知，则．

15．已知一圆锥的侧面展开图是圆心角为且半径为1的扇形，则该圆锥的侧面积为．

16．已知一扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，若扇形周长为20，当这个扇形的面积最大时，则圆心角弧度．

17．已知，且，则．

四、解答题

18．已知

(1)化简

(2)若，且，求的值.

(3)若是第三象限角，且，求的值.

19．已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点.

(1)求的值；

(2)若，求的值.

20．已知、是方程的两个实数根.

(1)求实数的值；

(2)求的值；

(3)若，求的值.

21．已知

（1）求的值；

（2）若，且角终边经过点，求的值

参考答案：

1．B

终边落在阴影部分的角为，，

即终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是．

2．B

对于正n边形，其圆心角为，面积为，对于正边形，其圆心角为，

面积为，由此可得，.

3．B

由三角函数的定义可得，

所以.

4．D

因为，

所以，

即，即，

显然，所以，则，

又，所以，

所以.

5．C

令，则，

所以由，

得，

即，

即，得，

所以，

6．B

∵，∴，

7．C

由，可得.

8．ABD

选项A：，故A正确.

选项B：当时，成立，故B正确.

选项C：函数的定义域为，故C错误.

选项D：当且时，

，成立，当且仅当时，等号成立，故D正确.

9．BC

由角的终边在第三象限，得，则，

因此是第二象限角或第四象限角，

当是第二象限角时，，

当是第四象限角时，.

10．AD

对于选项A，由两边平方得：，故得，即A项正确；

对于选项B，由，可得：故，

由可得：，故B项错误；

对于选项C，，故C项错误；

对于选项D，由可解得：故得：.故D项正确.

11．CD

由三角函数的定义可知，，

，

又，则，

解得或，

12．ABC

因为角的终边过点，为第一象限角，

所以由三角函数的定义知，所以角的终边与终边相同，

所以角的集合是，故A选项正确；

因为，所以B选项正确；

因为，所以C选项正确；

设扇形的半径为，圆心角为，因为扇形所对的弧长为，

所以扇形周长为，故，所以D选项不正确．

13．

设扇形的半径为，弧长为，

由题意，，

扇形的面积为

，所以当时，

扇形面积取最大值，此时，

所以扇形的圆心角时，扇形面积最大.

14．

由可得，即；

所以

将代入计算可得；

即.

故答案为：

15．/

圆锥的侧面积即是侧面展开图对应的扇形的面积，

所以侧面积.

故答案为：.

16．.

由题意，扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，且扇形周长为20，

可得，即，

则扇形的面积，

当时，扇形面积取