三角函数概念与诱导公式 基础练 2025年高考数学复习备考.docxVIP

三角函数概念与诱导公式基础练

2025年高考数学复习备考

一、单选题

1．若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（）

A． B．

C． D．

2．若角满足＝(k∈Z)，则的终边一定在()

A．第一象限或第二象限或第三象限

B．第一象限或第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限或x轴非正半轴上

D．第一象限或第二象限或y轴非正半轴上

3．魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率约等于，和相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值约为（????）

A． B． C． D．

4．已知角的终边经过点，把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则（????）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在第三象限.则（????）

A． B．

C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，，则（????）

A． B． C． D．

8．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为圆与射线的交点.则当与第2024次重合时，的坐标为（????）

A． B．

C． D．

9．已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

10．已知，，且，下面选项正确的是（????）

A． B．或

C． D．

11．在平面直角坐标系中，角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（????）

A． B．是奇函数

C．若，则 D．

12．在平面直角坐标系中，点绕点O逆时针旋转后到达点，若，则可以取（????）

A． B． C． D．

13．已知函数，则（????）

A．的图象关于对称 B．的图象关于直线对称

C．的最大值是3 D．的最小值是

三、填空题

14．用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）用成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为．

15．已知扇形的周长为，则这个扇形的面积为，则该扇形圆心角的弧度数为．

16．已知是关于的方程的两个实根，则的值为．

17．已知，，则.

18．在△ABC中，，若，则A的取值范围是．

19．已知的三边长分别为角是直角，则的取值范围是．

四、解答题

20．已知.

(1)化简；

(2)若，求的值；

(3)若，求的值.

21．在平面直角坐标系中，锐角，均以为始边，终边分别与单位圆交于点，，已知点的纵坐标为，点的横坐标为.

(1)直接写出和的值，并求的值；

(2)求的值；

(3)将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标.

22．已知函数

(1)化简；

(2)若，求?的值；

(3)若，求的值.

23．已知．

(1)求的值；

(2)已知，求.

参考答案：

1．D

根据题意，角的终边在直线上，为第一象限角时，；

为第三象限角时，；

综上，角的取值集合是.

2．D

当时，，终边位于第一象限

当时，，终边位于第二象限

当时，，终边位于轴的非正半轴上

当时，，终边位于第一象限

综上可知，则的终边一定在第一象限或第二象限或轴的非正半轴上

3．C

将代入，

可得

.

4．D

因为角的终边经过点，

所以，

因为把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，

所以，

所以.

5．C

由题意可得、，，

对A：当时，，则，，

此时，故A错误；

对B：当时，，故B错误；

对C、D：，由，

故，则，即，

故C正确，D错误.

6．C

因为，则，结合，

解得，则，

7．C

.

8．B

设两质点重合时，所用时间为，则重合点坐标为，

由题意可知，两质点起始点相差角度为，

则，解得，

若，则，则重合点坐标为，

若，则，则重合点坐标为，即，

若，则，则重合点坐标为，即，

当与第2024次重合时，，则，

则重合点坐标为，即.

9．A

由得

，，

两式相除可得，

所以.

10．ACD

由，，可得，

，

，

解得或.

，，经检验，当时，，不合题意，

，

此时，，.

故A项正确，B项错误，CD项正确.

11．AD

根据条件及三角函数的定义知，，，

对于选项A，，所以选项A正确，

对于选项B，，

所以，即为偶函数，所以选项B错误，

对于选项C，因为，解得，所以选项C错误，

对于选项D，，

故选项D正确，

12．AD

因为点绕点O逆时针旋转后到达点，

所以，

因为，所以，

则由，解得，或，

所以可以取或，

13．BC

令，则，

，

，．故C正确，D错误，

对，恒成立，故的图象关于