对偶解的经济解释.pptxVIP

§2.3对偶解的经济意义

——影子价格一、影子价格2、影子价格的定义3、影子价格在经济管理中的应用1、问题的提出二、边际贡献

对偶问题的对偶就是原问题一、对称定理上堂课的主要内容：二、弱对偶性定理

三、对偶性定理（1）（P）有最优解的充要条件是（D）有最优解（2）若X*和Y*分别是（P）和（D）的可行解，则X*和Y*分别是（P）和（D）的最优解的充要条件是：CX*=Y*b（3）若（P）存在最优解X*，B是（P）的最优基，则（D）一定存在最优解Y*，且（4）若（P）（D）为对称型对偶问题，且（P）存在最优解X*，则（D）一定存在最优解Y*，且（-1）Y*是（P）的标准型的最优单纯形表检验行中松弛变量的系数

设X*和Y*分别是（P）和（D）的可行解，则X*和Y*分别是（P）和（D）的最优解的充要条件是方程组四、互补松弛定理

一、影子价格

资源的合理利用问题：资源单位消费产品资源限制单位利润还有现金，如何投资决策依据：比较第i种资源增加一个单位，其余资源不增加时利润的增加值1、问题的提出

215决策依据：在取得最优方案的前提下比较第i种资源增加一个单位，其余资源不增加时利润的增加值则Z*=Y*b4设Y*时（D）的最优解3设B是最优基，Z*是最优值

Lagrange乘子1边际价格2灵敏度系数3影子价格的定义

资源单位消费产品甲乙资源限制钢材52170煤炭23100设备台时15150单位利润（万元）1018x1x2x3x4x5000-32/7-6/7Z-4100/7x3001-23/711/7540/7x11005/7-3/750/7x2010-1/72/7200/7最优解X*=(50/7，200/7)最优值Z*=4100/7Y*=(0，32/7,6/7)对偶问题的最优解

对偶问题最优解Y*=(0，32/7,6/7)即再增加1吨钢材，利润不会增加即再增加1吨煤炭，利润增加3/7万元即再增加1个台时，利润增加6/7万元钢材煤炭设备台时

原问题最优解X*=(50/7，200/7)对偶问题最优解Y*=(0，3/7,6/7)钢材煤炭设备台时由互补松弛定理：现有资源中的煤炭和设备台时已经全部用完而没有剩余，因此若增加这两种资源，必然会工厂带来新的效益。现有资源中的钢材有剩余，因此若增加这种资源，只能造成积压，不会给工厂增加效益。

01影子价格的大小客观地反映了资源02在系统内部的稀缺程度

例：已知某家具公司生产书桌、餐桌、椅子三种产品。生产这些家具需要木材和和两种熟练工人：漆工和木工。各种家具的资源需求如下表，且公司确信书桌和椅子的需求是无限的，但餐桌最多能卖出5个，问如何安排生产，能使总收入最大？书桌餐桌椅子资源数木材8英寸木板6英寸木板1英寸木板48英寸木板漆工4小时2小时1。5小时20小时木工2小时1。5小时0。5小时8小时售价60元30元20元解：设X1，X2，X3表示书桌、餐桌、椅子的生产数量，Z表示总收入木工约束漆工约束木材约束餐桌约束

X1X2X3X4X5X6X7检验行0-500-10-100Z-280X40-2012-8024X30-2102-408X11100-0.5102X701000015最优单纯形表：木工约束漆工约束木材约束餐桌约束

01，即增加1小时的漆工，总收入增加10元02，即增加1小时的木工，总收入增加10元03，即增加1个餐桌的需求，总收入不增加04投资策略：哪种资源的影子价格大就投资那项？05?06投资策略：07不增加木板，08不在餐桌的销路上投资（如广告等）09若市场上1小时的漆工工资10元，可增加漆工10若市场上1小时的木工工资10元，可增加木工，即增加1英寸的木材，总收入不增加

010203影子价格是一种资源的虚拟价格≠资源的市场价格为什么叫影子价格？

010203这种资源对目标增益的影响越大这种资源对该企业越稀缺、贵重?影子价格能指示企业内部挖潜的方向影子价格越大的资源，表明：重视对该种资源的管理通过挖潜革新、降低消耗或及时补充该种资源管理措施：影子价格在经济管理中的应用

向别的企业转让或以市场价出售通过对企业内部的改造、挖潜和投入，使原有剩余资源得到充分利用增加对影子价格大于零的资源的这种资源对该企业来说相对富裕管理措施：影子价格为零的资源，表明：

——卖出1——买进2决策者：将本企业资源的影子价格与当时的市场价格进行比较3采用的决策：若某种资源的影子价格市场价格若某种资源的影子价格市场价格4?影子价格在企业经营决策中的作用

种最优估价，并假设第i