2026人教版新教材数学高考第一轮同步基础练--课时规范练25　简单的三角恒等变换（含解析）.docxVIP

课时规范练25简单的三角恒等变换

基础巩固练

1.(2025·安徽模拟)sin2π12-sin27π12=(

A.32 B.

C.-12 D.-

2.(2024·江苏苏州期中)已知α,β都是锐角,cosα=35,sin(α-β)=513,则cosβ=(

A.1665 B.33

C.5665 D.

3.(2024·湖北荆州模拟)化简:cos40°cos25°1-cos50°=(

A.2 B.22

C.3 D.3-1

4.(2024·浙江期末)已知α,β为钝角,且cosα=-255,sinβ=1010,则α+β=

A.π4 B.5π4 C.3π

5.(2024·山西吕梁模拟)已知sin37°≈35,则2sin8°+cos53°2cos8°-sin53°

A.34 B.43 C.3

6.(多选题)当tanα2有意义时,下列等式恒成立的是(

A.tanα

B.tanα

C.sinα=2tan

D.cosα=1-ta

7.(2024·广东揭阳模拟)已知sinα-3cosα=1,则sin(7π6-2α)的值为

8.(13分)已知函数f(x)=sin

(1)求f(π12)的值

(2)已知f(α)=23,求sin2α的值

综合提升练

9.(2025·山东烟台开学考试)若sin(α-20°)=sin20°tan20°-3,则cos(2α+140°)=(

A.18 B.-1

C.-78 D.

10.(2024·江苏无锡模拟)已知tanβ=cosα1-sinα,tan(α+β)=1+sinαcosα,若β∈(0,π

A.π12 B.π

C.π4 D.

11.(多选题)设θ的终边在第二象限,则1-sinθcosθ2

A.1 B.-1

C.-2 D.2

12.(2024·安徽铜陵模拟)已知非零实数m,n满足msinα+ncosα=tan3π8(mcosα-nsinα),当α=π8时,nm

13.(13分)(2024·北京东城模拟)已知α∈(π2,π),且sinα2+cos

(1)求cosα的值;

(2)若sin(α-β)=-35,β∈(π2,π),求cosβ

14.(15分)(2024·江苏镇江模拟)已知a=(2cosx,23sin(x+π6)),b=(cosx,-cos(x+π6)),记f(x)=a·b,x∈

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)若f(x02)=13,x0∈(π3,2π

创新应用练

15.(2025·安徽灵璧模拟)已知4tanπ121+tan2π12cosα·sin(β+π3)=1,

A.3 B.3

C.1 D.2

答案：

1.D解析由题意可得,sin2π12-sin27π12=sin2π12-sin2(π2+π12)=sin2π12-cos2π

2.C解析因为α,β∈(0,π2),所以α-β∈(-π2,π2),所以sinα=45,cos(α-β)=1213,所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(

3.A解析cos40°cos25°1-cos50°=cos(90°-50°)

4.D解析由于α,β为钝角,且cosα=-255,sinβ=1010,所以sinα=55,cosβ=-31010,且α∈(π2,π),β∈(π2,π),所以α+β∈(π,2π),所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-255×(-

5.B解析因为sin37°≈35,所以cos37°=

所以2sin8°+cos53°2

=sin53°cos45°-cos53°sin45°+sin45°cos53°cos53°cos45°+sin53°sin45°-sin45°sin53°=

6.ACD解析tanα2=sinα2

当α=2kπ(k∈Z),即α2=kπ(k∈Z)时,sinα=0,tanα2=0,故1+cosαsinα无意义,

当α≠2kπ(k∈Z)且tanα2有意义时,α2≠kπ(k∈Z),故sinα2≠0,则tanα2=sinα

sinα=2sinα2cosα2

cosα=cos2α2-sin2α

7.12解析已知sinα-3cosα=1,则2(12sinα-32cosα)=2sin(α-π3)=1,所以sin(α-π3)=12,令β=α-π3,则α=β+π3,即sinβ=12,所以sin(7π6-2α)=sin(7π6-2β-2π3)=sin(π

8.解(1)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosxcosx

所以f(π12)=2sin(π12+π4

(2)由f(α)=23,得sin(α+π4)

所以sin2α=-cos(π2+2α)=-cos[2(α+π