概率论与数理统计期末考试模拟检测题04(含答案).docVIP

概率论与数理统计期末考试模拟检测题04（含答案）

一、判断题（每小题2分，共20分）

()1.是事件为不可能事件的必要但是不充分条件.

()2.若事件相互独立，则事件也相互独立.

()3.若，对任意事件，都成立.

()4.对于连续型和离散型随机变量，，都有成立.

()5.二维离散型随机变量的联合分布列和边沿分布列可以相互确定.

()6.设二维连续型随机变量在上服从均匀分布，

则其联合密度函数为.

()7.若，则.

()8.若随机变量满足，则相互独立.

()9.从总体中抽取样本，则和都是总体均值的无偏估计，但前者比后者更有效.

()10.参数假设检验的原理是“小概率原理”.

二、填空题（每小题2分，共20分）

1.从发芽率为0.9的一批种子里,随机地取100粒,用表示100粒中不发芽

的种子粒数，则______________.

2.设,且事件相互独立，则___________．

3.设,则_______．

4.设,则．

5.设分别为的分布函数,若也是某随机变量的分布函数,

则．

6.设为二维随机变量的联合密度函数，则．

7.设,,且独立，则．

8.设，则对于区间恒有__________________(结果用标准正态函数的值来表示).

9.设，且独立，则有.

10.设总体,,,___________．

三、计算题（每小题10分，共60分）

1.设10件产品中有7件正品，3件次品，每次随机从中抽取一件，直到取到正品为止.记抽取次数为随机变量，在下列两种情形下：（1）有放回（2）无放回，分别求的概率分布列.

2.设的概率密度函数为，分别求

（1）常数的值；

（2）的分布函数；

（3）.

3.盒子里有3个黑球，2个红球，2个白球，从中一次随机地抽取4个球，表示其中黑球的个数，而表示其中红球的个数，求（1）的联合分布列；（2）边沿分布列.

4.设二维随机变量的概率密度函数为

(1)分别求与的边沿密度函数;

(2)判断和是否独立.

5.已知，

求（1）和；

（2）和的相关系数.

6.设总体的概率密度为，其中是未知参数,是来自总体的一个简单随机样本.分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量.

答案

一、判断题（每题2分，共计20分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

对错

√

√

×

×

×

√

×

×

√

√

二、填空题（每题2分，共计20分）.

1、2、0.83、0.354、0.25

5、0.66、17、20

8、9、10、

三、计算题（每题10分，共计60分）.

1、解：（1）----------------4分

（2）

1

2

3

4

---------------8分

即

1

2

3

4

---------------10分

2、解：（1）

(2)------------8分(3)--------------------10分

3、解：

XY

0

1

2

0

0

0

1

1

1

0

6

6

12

2

3

12

3

18

3

2

2

0

4

5

20

10

上式中分母为35

-----------10分

4、解：(1)------------4分

----------8分

(2).---------10分

5、解：(1)