2024-2025学年广东省梅州市兴宁市第一中学高一下学期第一次阶段考试（3月）数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年广东省兴宁市第一中学高一下学期第一次阶段考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，则(?UA)∩

A.{5} B.{1,3,4,5,6,7,8} C.{2,8} D.{1,3,7}

2.已知命题“?x∈R,x2?4x?a?1

A.?∞,?5 B.?5,+∞

3.α是第四象限角，cosα=35，则cosα?3

A.35 B.45 C.?3

4.已知平面向量a=(1,?2),b=(4,?3)，且

A.?2 B.?23 C.2

5.在?ABC中，角A,B,C所对三条边为a,b,c，已知a=3,b=5,c=7，则角C=(????)

A.135° B.120° C.60°

6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ

A.f(x)的图象关于直线x=?π3对称

B.将f(x)的图象向右平移π12个单位长度得到的图象关于原点对称

C.方程f(x)=3在区间0,2π有5

7.已知向量a=(3,2),b=(2,?3)，则a在

A.12,52 B.?12

8.已知函数f(x)=4sinωx?sin2ωx2+π4+2cos2

A.0,34 B.34,52

二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=cos2x+π3

A.函数f(x)的最小正周期为π

B.当x=kπ?π6(k∈Z)时，f(x)取得最大值1

C.函数f(x)图象的一个对称中心是5π6,0

D.将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍

10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径为R，下列结论正确的有(????)

A.若c=1,C=45°,则R=22

B.若a2+b2c2,

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

11.已知a=b=2，且a?b=1

12.sin840°+cos

13.在?ABC中，D是AC边上的中点，AB=2,BC=4,则BD?

四、解答题：本题共5小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题14分)

已知函数f(x)=

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调区间；

(2)求函数f(x)在0,π2

15.(本小题16分

已知向量a=(?1,0)，b=m,1，且a

(1)求m及a+2

(2)若a+λb与a+2b

16.(本小题16分)

已知不等式x2?3x+t

(1)求t，m的值；

(2)若函数f(x)=?x2+ax+4在区间(?∞,1]

17.(本小题18分

已知：?ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c．

(1)求角A：

(2)若??a=3,求?ABC

18.(本小题19分

若对于实数m，n，关于x的方程f(x+m)+f(x?m)=nf(x)在函数y=f(x)的定义域D上有实数解．x=x0,则称x0为函数f(x)的“(m,n)可消点”.若存在实数m，n，对任意实数x∈D,x均为函数f(x)的“

(1)若f(x)=x+2是“可消函数”，求函数f(x)的“可消数对”；

(2)若(m,1)为函数f(x)=sinxcos

(3)若函数f(x)=sin2x的定义域为R，存在实数x0∈0,π4同时为f(x)

参考答案

1.D?

2.C?

3.B?

4.A?

5.B?

6.C?

7.A?

8.D?

9.AB?

10.ABD?

11.10

12.3

13.(4,12)?

14.解：(1)f(x)=

=1

所以函数f(x)的最小正周期为2π2

由?π2+2k

所以f(x)的单调递增区间为?π

由π2+2kπ

所以f(x)的单调递减区间为π6

(2)因为x∈0,

所以?12≤

所以函数f(x)在0,π2

?

15.解：(1)因为向量a=(?1,0)，b=m,1，且a

则cosπ4=

所以，b=(?1,1)，则a

故a+2

(2)由(1)可得a+λb=(?1,0)+λ(?1,1)=(?λ?1,λ)

因为a+λb与a+2b所成的角是锐角，则

且向量a+λb与a+2b不共线，则

因此，实数λ的取值范围是?3

?

16.解：(1)因为不等式x2?3x+t

所以1,m为方程x2

所以9?4t0，1+m=3，

所以t=2，m=2，

(2)因为函数f(x)=?x2

所以a2

所以a≥2，

由(1)不等式loga?mx

所以0?

所以2x2?3x+1

解不等式2x2?3x+10

解不等式2x2?3x

所以不等式0?2x

所以不等式lo