2024-2025学年河北省邯郸市武安一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年河北省邯郸市武安一中高一（下）3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=1?i(i为虚数单位)的虚部为(????)

A.1 B.?1 C.i D.?i

2.对于物理量：①路程，②时间，③速度，④体积，⑤长度，⑥重力，以下说法正确的是(????)

A.①②④是数量，③⑤⑥是向量 B.①④⑤是数量，②③⑥是向量

C.①④是数量，②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量，③⑥是向量

3.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则BC?CA的值为(????)

A.?20 B.20 C.203

4.已知|a|=2，向量a与向量b的夹角为120°，e是与b同向的单位向量，则a在b上的投影向量为(????)

A.e B.?3e C.

5.已知复数z满足|z?2|=2，则|z?+1|的最大值为

A.6 B.5 C.4 D.3

6.已知0θπ，向量a=(sinθ,2cos2θ2),b

A.π4 B.π3 C.π2

7.某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图.已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为30°，45°，60°，OA=2OB?OC，AB=10米，则该建筑的高度OP=

A.102米

B.56米

C.5

8.在复平面内，O为坐标原点，复数4i对应的向量为OZ，将OZ绕点O按逆时针方向旋转60°后，再将模变为原来的3倍，得到向量OZ1，则OZ

A.6 B.?6 C.23

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知平面向量a，b，c满足|a|=|b|=|

A.a?b=?2

B.a与b的夹角为π3

C.|a

10.欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为eix=cosx+isinx，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”(e为自然对数的底数，i为虚数单位)，依据上述公式，则下列结论中正确的是(????)

A.复数eiπ2为纯虚数

B.复数ei2对应的点位于第二象限

C.复数eiπ6

11.已知P为△ABC所在的平面内一点，则下列命题正确的是(????)

A.若AP=λ(AB+AC)，λ∈[0,+∞)，则动点P的轨迹经过△ABC的内心

B.若O为平面内任意一点，OP=13(OA+OB+OC)，则点P为△ABC的重心

C.若P为△ABC的垂心，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.化简2AB+2BC+3CD

13.已知复数(m2?5m+6)+(m2

14.如图，在△ABC中，已知BD=12DC，AE=2EC，P是线段AD与BE的交点，若

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)若(x+y)+yi=(x+1)i，求实数x，y的值；

(2)已知a2+(m+2i)a+2+mi=0(m∈R)成立，求实数

16.(本小题15分)

已知x为实数，复数z=x?2+(x+2)i．

(1)当x为何值时，复数z的模最小？

(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数y=?mx+n的图象上，其中mn0，求1m+1n的最小值及取得最小值时

17.(本小题15分)

已知|a|=4，|b|=3，(2a?3b)?(2a+b)=61．

(1)求a

18.(本小题17分)

已知扇形AOB半径为1，∠AOB=60°，弧AB上的点P满足OP=λOA+μOB(λ,μ∈R)．

(1)求λ+μ的最大值；

19.(本小题17分)

在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且|AO|=2|OC|，设AB=a，AC=b．

(1)试用a，b表示AR；

(2)若|a|=2,|b|=1,a,b=60°，求∠ARB的余弦值；

(3)若

参考答案

1.B?

2.D?

3.A?

4.D?

5.B?

6.C?

7.B?

8.B?

9.BCD?

10.ABD?

11.BCD?

12.0?

13.2?

14.67

15.

16.解：(1)∵复数z=x?2+(x+2)i，x为实数，

∴|z|=(x?2)2+(x+2)2=2x2+8，

当x=0时，|z|取得最小值22；

(2)由(1)可知，当复数z的模最小时，z=?2+2i，

∴数z在复平面内对应的点Z坐标为(?2,2)，

∵点Z(?2,2)位于函数y=?mx+n的图象上，

∴2m+n=2，

又∵m