人教版数学七下期末复习专题9.8不等式（组）的新定义问题大题专练（重难点培优30题）（解析版）.doc

专题9.8不等式（组）的新定义问题大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022春?庐阳区校级期中）对于任意实数m、n，定义一种新运算：m*n＝m﹣3n+7，等式右边是通常的加减运算，例如：2*3＝2﹣3×3+7＝0．

（1）（8*2）的平方根为±3；

（2）若关于x的不等式组3t＜2*x＜7解集中恰有3个整数解，求t的取值范围．

【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，求出平方根即可；

（2）已知不等式利用题中的新定义化简，根据解集中恰有3个整数解，确定出t的范围即可．

【解答】解：（1）根据题中的新定义得：8*2＝8﹣3×2+7＝8﹣6+7＝9，

则9的平方根是±3；

故答案为：±3；

（2）根据题中的新定义化简得：3t＜2﹣3x+7＜7，

解得：23＜x＜﹣

∵该不等式的解集有3个整数解，

∴该整数解为1，2，3，

∴3＜﹣t+3≤4，

解得：﹣1≤t＜0．

2．（2021春?嘉鱼县期末）定义一种新运算“a△b”：当a≥b时，a△b＝a+2b；当a＜b时，a△b＝a﹣2b．例如：3△（﹣4）＝3+2×（﹣4）＝﹣5，1△2＝1﹣2×2＝﹣3．

（1）填空：（﹣4）△3＝﹣10；（直接写结果）

（2）若（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6），求m的取值范围；

（3）已知（3x﹣7）△（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围．

【分析】（1）根据新定义计算可得；

（2）根据新定义结合已知条件知3m﹣4≥m+6，解之可得；

（3）由题意可得3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x

【解答】解：（1）（﹣4）*3＝﹣4﹣2×3＝﹣10，

故答案为：﹣10；

（2）∵（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6），

∴3m﹣4≥m+6，

解得：m≥5；

（3）由题意知，

3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x

解得：x＞5或x＜1．

3．阅读下面材料：对于实数p，q，我们定义符号max{p，q}的意义为：当p≤q时，max{p，q}＝q；当p＞q时，max{p，q}＝p，如：max{2．﹣1}＝2；max{3，3}＝3．根据上面的材料回答下列问题：

（1）max{﹣1，3}＝3；

（2）当max{3x?12，2x+13}

【分析】（1）根据定义即可求得；

（2）根据题意得出3x?12

【解答】解：（1）max{﹣1，3}＝3，

故答案为3；

（2）由定义得，3x?12

9x﹣3≤4x+2，

5x≤5，

x≤1，

故的取值范围是x≤1．

4．（2020春?朝阳区校级期中）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．

（1）若m⊕n＝1，m⊕2n＝﹣2，分别求出m和n的值；

（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围．

我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：

a⊕b＝4a﹣3b．

例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．

【分析】（1）根据新定义列出关于m、n的方程组，解之可得；

（2）根据新定义列出关于m、n的不等式组，解之可得．

【解答】解：（1）根据题意，得：

4m?3n=14m?6n=?2

解得：m=1n=1

（2）根据题意，得：4m?6≤012m+24＞0

解得：﹣2＜m≤3

故m的取值范围是﹣2＜m≤3

5．（2022春?如皋市期末）对于任意实数m，n，定义一种新运算：m◎n＝m+n﹣5，其中，等式右边是通常的加减运算．如：2◎3＝2+3﹣5＝0．若关于x的不等式组t＜2◎x＜7恰有3个整数解，求t的取值范围．

【分析】已知不等式利用题中的新定义化简，根据解集中恰有3个整数解，确定出t的范围即可．

【解答】解：由题意得：t＜2+x﹣5＜7．即t＜x﹣3＜7，

∴t+3＜x＜10，

∵该不等式组恰有3个整数解，即整数解x＝7，8，9，

∴6≤t+3＜7，

解得3≤t＜4．

故t的取值范围是3≤t＜4．

6．（2022春?新郑市期末）对于任意实数x，y定义一种新运算“#”：x#y＝xy+x﹣y．例如，3#5＝3×5+3﹣5＝13．

（1）解不等式：3#x＜4；

（2）若m＜2#x＜9，且该不等式组的解集中恰有两个整数解，请直接写出m的取值范围．

【分析】（1）根据新定义列出不等式3x+3﹣x＜4，解之即可；

（2）