2024-2025学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高一下学期期中联考数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高一下学期期中联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z=?3+2i，则zi的虚部为(????)

A.?3 B.3 C.?3i D.3i

2.已知向量a=(1,1),b=(1,?2)，若(a

A.λ=1 B.λ=2 C.λ=12

3.若tanθ=?2，则sin2θsi

A.?89 B.?49 C.

4.a=25，b=e1π，c=log

A.abc B.acb C.cab D.cba

5.努力公式是一个用来描述努力与结果之间关系的数学公式，它通常表示为：1.01365=37.8，0.99365=0.03.我们可以把1+1%365看作每天的进步率都是1%，而把1?1%365看作每天的落后率都是1%，大约经过

A.264 B.266 C.268 D.270

6.要得到y=sin(4x+π3)?cos

A.所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移π12个单位

B.所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移π48个单位

C.所有点的横坐标缩短到原来的14倍，再向左平移π12个单位

D.所有点的横坐标缩短到原来的

7.在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=3，直线AC与直线BD所成的夹角为60°，则平行四边形

A.3 B.33 C.1

8.?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a=3,b=2,c=4，若O,G分别为?ABC的外心和重心，则AO?AG=

A.83 B.2 C.3 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1=1+2i,z2

A.z12=z12 B.z

10.若定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足fx+g

A.gx2?fx2=?1

B.f2x=2fxgx

11.声音也包含着正弦函数.我们平时听到的声音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f,3f,4f等，这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易听出来.例如，某一个复合音的函数为f(x)=sinx+12sin2x+

A.2π是函数fx的一个周期 B.fx关于点π,0中心对称

C.fx在区间?π3,π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数fx=log2a?

13.已知向量a,b满足：a=1,3，a→

14.已知在等腰?ABC中，BC=3，D,E在直线BC上，且BD=DE=EC，∠BAE=∠DAC=60°

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，已知fx=?2acos2ωx+23asinωx

(1)求函数y=fx

(2)已知fα2=1,?α∈0,π2，角β

16.(本小题15分)

记?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

(1)求角A；

(2)若a=3，2c

17.(本小题15分)

如图所示，在?ABC中，D是边BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点

(1)以AB,AC为基底表示

(2)若AD?AC=3AO

18.(本小题17分)

已知函数fx=1

(1)求参数a的值；

(2)若曲线y=fx关于点m,n对称，则满足fx+f

(3)若对于?x∈R，不等式f?sin2x+

19.(本小题17分)

形如z=a+bi(a,b∈R)的数称为复数的代数形式，而任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式，即a=rcosθ,b=rsinθ,其中r为复数z的模，θ叫做复数z的辐角，我们规定0≤θ2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，记作argz.复数z=r(cosθ+isinθ)叫做复数的三角形式．由复数的三角形式可得出，若OZ1=r1cosθ1

(1)试将z=3+3i写成三角形式(辐角取主值

(2)复平面内，将z=3+3i对应的向量绕原点O顺时针方向旋转60°，模长变为原来的2

(3)类比高中函数的定义，引入虚数单位，自变量为复数的函数称之为复变函数．已知复变函数f(x)=x2+1x2，x∈C.若存在实部不为0，且虚部大于0的复数x和实数t，使得f(x)≥t成立，复数x在复平面上对应的点为A，O为坐标原点，点P(3,0)，以PA为边作正方形PAMN，其中M,N在

参考答案

1.B?

2.A?

3.