概率统计-多维随机变量函数的分布.ppt

§1二维随机变量

§二维随机变量

§联合分布函数

§联合分布律

§联合概率密度

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§1二维随机变量

定义

设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，

设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量。

由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维随机

向量，或二维随机变量。

X(e)

e

Y(e)

S

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§1二维随机变量

注意事项

⑴二维随机变量也称为二维随机向量；

⑵我们应把二维随机变量

X，YXe，YeeS

看作一个整体，因为X与Y之间是有联

系的；

⑶在几何上，二维随机变量X，Y可看

作平面上的随机点．

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§1二维随机变量

二维随机变量的例子

⒈考察某地区成年男子的身体状况，令

X：该地区成年男子的身高；

Y：该地区成年男子的体重．

则X，Y就是一个二维随机变量．

⒉对一目标进行射击，令：

X：弹着点与目标的水平距离；

Y：弹着点与目标的垂直距离；

则X，Y就是一个二维随机变量．

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§1二维随机变量

二维随机变量的例子

⒊考察某地区的气候状况，令：

X：该地区的温度；

Y：该地区的湿度．

则X，Y就是一个二维随机变量．

⒋考察某钢厂钢材的质量，令：

X：钢材的含碳量；

Y：钢材的含硫量；

则X，Y就是一个二维随机变量．

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§1二维随机变量

定义

设X，Y是一个二维随机变量，则对于任意一对

实数x，y，

Fx，yPXx，Yy

是x，y的函数．我们称此函数为二维随机

变量X，Y的分布函数.

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§1二维随机变量

二元分布函数的几何意义

二元分布函数的几何

意义是：Fx，y

表示平面上的随机y

点X，Y落在以

(x,y)

x，y为右上顶

点的无穷矩形中的(X,Y)

o

概率．

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§1二维随机变量

一个重要的公式

设：，，

x1x2y1y2则

Px1Xx2，y1Xy2

Fx2，y2Fx2，y1

y(x,y)(x,y)

Fx1，y2Fx1，y11222

y2

(X,Y)

y1

(x1,y1)(x2,y1)

o

x1x2x

§1二维随机变量

分布函数具有以下的基本性质：

1)F(x,y)是变量x,y的不减函数，即

对于任意固定的y,当x1x2时，

F(x1,y)F(x2,y);

对于任意固定的x,当