假设检验课件2.PPTVIP

第8.3節兩個正態總體的假設檢驗先看一個例子，某地區高考負責人從某年來自A市中學考生和來自B市中學考生中抽樣獲得如下資料:A市中學考生:B市中學考生:已知兩地考生成績服從正態分佈，方差大致相同,由以上資料能不能說某年來自A市中學考生的平均成績比來自B市中學考生的平均成績高.設A市考生成績X~N(μ1,σ12),B市考生成績Y~N(μ2,σ22),假設檢驗(一)σ12,σ22已知,μ1-μ2的假設檢驗:設總體X~N(μ1,σ12),總體Y~N(μ2,σ22),X,Y相互獨立,從中分別抽取容量為n1,n2的樣本X1,…,和Y1,…,,樣本均值和樣本方差分別記為(2)選擇檢驗統計量:(1)提出原假設和備擇假設:H0:μ1-μ2=μ0，H1:μ1-μ2≠μ0同單正態總體類似可得:(4)將樣本觀測值代入U,若|U|u1-α/2,否定原假設;若|U|≤u1-α/2,接受原假設.(3)給定α,查u1-α/2,得否定域為|U|u1-α/2,其中例8.3.1從兩個教學班各隨機選取16名學生進行數學測驗,第一教學班與第二教學班測驗結果的樣本方差分別為80、82，已知兩教學班數學成績的方差分別為57與43,在顯著性水準0.05下,可否認為這兩個教學班學生的數學測驗成績有差異?(二)σ12=σ22=σ2,σ2未知,μ1-μ2的假設檢驗:(1)選擇檢驗統計量(2)給定α,查表得t1-α/2(n1+n2-2)或t1-α(n1+n2-2)，可知(T檢驗）(三)σ12,σ22未知,且σ12?σ22,但n1=n2,μ1-μ2的假設檢驗:通常採用配對試驗的t檢驗法令則可看作是來自總體的一個樣本檢驗假設用統計量實例設某一種農作物有兩個品種A、B,要比較誰的平均畝產量大,按前一段所討論的檢驗兩個正態總體均值之差的方法,我們可以準備塊形狀面積相同的地塊,其中塊種植品種A,得畝產量,另塊種植品種B,得畝產量,然後按上段檢驗法去處理.這樣做有一個前提,就是這個地塊的條件必須比較一致,不然的話,假如分配給品種A的那塊地比較肥沃,或其他條件較好,則即使A品種並不優於B,試驗結果也可能有利於它.改進的方法是取n對地塊,每對包含兩個形狀條件一致的地塊,其中一塊種植A,另一塊種植B(哪一塊給A可隨機決定).這樣設計時,哪一個品種也不會占地利之便,不同對的地塊條件不必一致,因而較容易辦到(四)σ12,σ22未知,且σ12?σ22,但n1n2,μ1-μ2的假設檢驗:則其中可看作如下總體的樣本檢驗假設取統計量在許多實際研究中,都有需要做出檢驗的問題.如:某批產品能否出廠?某生產線工作是否正常?某人是否患有某種疾病?某種新藥的治療效果是否提高了?發生事故是否與星期幾有關?某次水準考試是否正常?等等,都需要做出檢驗.假設檢驗參數假設檢驗非參數假設檢驗:X~F(x,θ),θ為參數假設θ=θ0例X~F(x)，F(x)未知假設F(x)=F0(x)例8.1.1.某地旅遊者的消費額服從正態分佈X~N(μ,σ2),調查25個旅遊者,得出一組樣本觀測值x1,x2,…,x25,若有專家認為消費額的期望值為μ0,如何由這組觀測值驗證這個說法？假設檢驗為μ=μ0例8.1.2.用精確方法測量某化工廠排放的氣體中有害氣體的含量服從正態分佈X~N(23,22),現用一簡便方法測量6次得一組數據23,21,19,24,18,18(單位:十萬分之一),問用簡便方法測的有害氣體含量是否有系統偏差?假設檢驗μ=23,σ2=22例8.1.3.用精確方法測量某化工廠排放的氣體中有害氣體的含量服從正態分佈N(23,22),現用一簡便方法測量6次得一組數據23,21,19,24,18,18(單位:十萬分之一),若用簡便方法測得有害氣體含量的方差不變,問用該方法測得有害氣體含量的均值是否有系統偏差?假設H0:μ=23,解:由題意得:用簡便方法測得有害氣體含量X~N(μ,22),若H0成立,則若取α=0.05,則P{|U|z1-α/2}=α,即:P{|U|1.96}=0.05,在假設成立的條件下,|U|1.96為概率很小事件,一般認為:小概率事件在一次實驗中是不會發生的,將樣本觀測值代入