圆压轴综合和切线的性质定理（5大考点）（解析版）：三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）.pdf

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圆压轴综合和切线的性质定理（大考点）

【考点归纳】

一、考点01线段问题1

二、考点02角度问题6

三、考点03圆与三角形综合10

四、考点04圆与四边形综合13

五、考点05切线的性质定理16

考点01线段问题

12024··Rt△ABCÐC=90°DABBD

．（四川成都中考真题）如图，在中，，为斜边上一点，以为直径作

eOACEFBEBFDF

，交于，两点，连接，，．

(1)求证：BC×DF=BF×CE；

(2)若ÐA=ÐCBF，tanÐBFC=5，AF=45，求CF的长和eO的直径．

(1)

【答案】见详解；

(2)5，36．

1VEBC∽VDBF

【分析】（）先证明，然后利用对应边成比例，即可证明；

2VEBC∽VDBFÐEBC=ÐDBFÐCBF=ÐEBAÐA=ÐCBF

（）利用，知道，从而推出，结合，知道

ÐA=ÐEBA，推出AE=BE，接下来证明ÐBFC=ÐABC，那么有tanÐBFC=tanÐABC=5，即

CBAC

==5，不妨设CF=x，代入求得CF的长度，不妨设EF=y，在Rt△CEB和Rt△CFB中利用勾

CFBC

股定理求得EF和BF的长度，最后利用tanÐCEB=tanÐFDB，求得DF的长度，然后再利用勾股定理求得

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BD的长度．

1QBDeO

【详解】（）是的直径

\ÐBFD=90°=ÐC

又QÐCEB=ÐFDB

\VEBC∽VDBF

ECCB

\=

DFFB

\BC×DF=BF×CE

21VEBC∽VDBF

（）由（）可知，

\ÐEBC=ÐDBF

\ÐEBC-ÐFBE=ÐDBF-ÐFBE

\ÐCBF=ÐEBA

QÐA=ÐCBF

\ÐA=ÐEBA

\AE=BE

QÐA=ÐCBF

\90°-ÐA=90°-ÐCBF

\ÐABC=ÐCFB

QtanÐBFC=5

\tanÐBFC=tanÐABC=5

CBAC

\==5

CFBC

不妨设CF=x，那么CB=5x

QAF=45

x+45

\=5

5x

\x=5

\CF=5，CB