广东省广州市天河区高三下学期综合测试（二）数学试题（原卷版）.docx

2025届天河区普通高中毕业班综合测试（二）

数学

本卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号

填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（）

A.B.C.D.

2.满足的集合A的个数为（）

A.3B.7C.8D.15

3.已知为等差数列的前项和，若，，75成等比数列，且，则数列的公差（）

A.B.2C.5D.2或5

4.函数的图象大致为（）

A.B.C.D.

5.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，

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B两点，则（）

A.B.C.D.

6.某厂生产一批圆台形台灯灯罩，灯罩的上下底面都是空的，圆台两个底面半径之比为，高为16cm，

母线长为20cm，如果要对100个这样的台灯灯罩外表面涂一层防潮涂料，每平方米需要100克涂料，则共

需涂料（）

A.克B.克C.克D.克

7.已知函数的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，

为图象与轴的一个交点，且.若实数，满足，则（）

A.B.0C.D.2

8.已知，.设，，，则（）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，为的导函数，则（）

A.曲线在处的切线方程为

B.在区间上单调递增

C.在区间上有极小值

D.在区间上有两个零点

10.某校高三年级在一次考试后，为分析学生学习情况，从中随机抽取了200名学生的成绩，整理得到如

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图所示的频率分布直方图.为进一步分析学生的成绩分布情况，经计算得到这200名学生中，成绩位于

的学生成绩方差为13.75，成绩位于的学生成绩方差为7.75.则（）

A.

B.估计该年级学生成绩的中位数约为76.14

C.估计该年级在80分及以上学生成绩的平均数为87.50

D.估计该年级在80分及以上的学生成绩的方差为31

11.如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为底面上的动点

（包括边界），则（）

A.满足平面的点P的轨迹长度为

B.满足的点P的轨迹长度小于

C.存在点P满足

D.存在点P满足

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知单位向量，，满足，则________.

13.某校举办一年一度的田径运动会，其中田赛含跳高、跳远、三级跳远、标枪和铅球等5个项目，径赛含

100米、110米栏、400米、1000米等4个项目.某班为选拔优秀运动员，在班内组织选拔赛，要求同学们积

极报名参赛，每位同学田赛与径赛各至少报名1个项目，且每人至多报3个项目，则每位同学的报名方案

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共有________种.（用数字作答）

14.已知，，若对任意，都存在，使得

，则实数a取值范围为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.的内角的对边分列为，已知.

（1）证明：；

（2）若点是边上一点，平分，，且面积是面积的2倍，求.

16.如图1所示，在平行四边形EBCD中，，垂足为，，将沿

折到的位置，使得二面角的大小为，如图2所示，点为棱的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）证明：；

（3）若点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

17.甲乙两人轮流投掷质地均匀的骰子，第一轮甲先后投掷两次，接着乙先后投掷两次，依此轮流每人