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2025届天河区普通高中毕业班综合测试(二)
数学
本卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号
填写在答题卡相应的位置上,再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相
应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔或涂改液.不
按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是,则()
A.B.C.D.
2.满足的集合A的个数为()
A.3B.7C.8D.15
3.已知为等差数列的前项和,若,,75成等比数列,且,则数列的公差()
A.B.2C.5D.2或5
4.函数的图象大致为()
A.B.C.D.
5.已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线与圆交于A,
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B两点,则()
A.B.C.D.
6.某厂生产一批圆台形台灯灯罩,灯罩的上下底面都是空的,圆台两个底面半径之比为,高为16cm,
母线长为20cm,如果要对100个这样的台灯灯罩外表面涂一层防潮涂料,每平方米需要100克涂料,则共
需涂料()
A.克B.克C.克D.克
7.已知函数的部分图象如图所示,为图象与轴的交点,
为图象与轴的一个交点,且.若实数,满足,则()
A.B.0C.D.2
8.已知,.设,,,则()
A.B.C.D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知函数,为的导函数,则()
A.曲线在处的切线方程为
B.在区间上单调递增
C.在区间上有极小值
D.在区间上有两个零点
10.某校高三年级在一次考试后,为分析学生学习情况,从中随机抽取了200名学生的成绩,整理得到如
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图所示的频率分布直方图.为进一步分析学生的成绩分布情况,经计算得到这200名学生中,成绩位于
的学生成绩方差为13.75,成绩位于的学生成绩方差为7.75.则()
A.
B.估计该年级学生成绩的中位数约为76.14
C.估计该年级在80分及以上学生成绩的平均数为87.50
D.估计该年级在80分及以上的学生成绩的方差为31
11.如图,已知正方体的棱长为2,点M为的中点,点P为底面上的动点
(包括边界),则()
A.满足平面的点P的轨迹长度为
B.满足的点P的轨迹长度小于
C.存在点P满足
D.存在点P满足
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知单位向量,,满足,则________.
13.某校举办一年一度的田径运动会,其中田赛含跳高、跳远、三级跳远、标枪和铅球等5个项目,径赛含
100米、110米栏、400米、1000米等4个项目.某班为选拔优秀运动员,在班内组织选拔赛,要求同学们积
极报名参赛,每位同学田赛与径赛各至少报名1个项目,且每人至多报3个项目,则每位同学的报名方案
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共有________种.(用数字作答)
14.已知,,若对任意,都存在,使得
,则实数a取值范围为________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.的内角的对边分列为,已知.
(1)证明:;
(2)若点是边上一点,平分,,且面积是面积的2倍,求.
16.如图1所示,在平行四边形EBCD中,,垂足为,,将沿
折到的位置,使得二面角的大小为,如图2所示,点为棱的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)证明:;
(3)若点在棱上,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
17.甲乙两人轮流投掷质地均匀的骰子,第一轮甲先后投掷两次,接着乙先后投掷两次,依此轮流每人
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