2025届河北省沧州市第一中学等高三联考下学期二模联考数学试题（含答案解析）.docx

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2025届河北省沧州市第一中学等高三联考下学期二模联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．若等差数列满足，则下列说法一定正确的是（????）

A． B． C． D．

3．在中，“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在中，点D在边AB上，．记，则（????）

A． B． C． D．

5．已知圆台上下底面积分别为，母线长为，则该圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

6．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（????）

A．0.01 B．0.1 C．1 D．10

7．已知菱形，，将沿对角线折起，使以四点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（????）

A．点的轨迹为圆 B．点到原点最短距离为2

C．点的轨迹是一个正方形 D．点的轨迹所围成的图形面积为24

二、多选题

9．（多选）下列化简正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．如图直线l过△ABC的重心G（三条中线的交点），与边AB、AC交于点P、Q，且，，直线l将△ABC分成两部分，分别为△APQ和四边形PQCB，其对应的面积依次记为和，则以下结论正确的是（???）

A． B．

C．的最大值为 D．的最大值为

11．已知抛物线C：与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（????）

A．若直线的斜率为，则

B．的最小值为

C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为

D．若点，则周长的最小值为

三、填空题

12．已知幂函数经过点，则的值是．

13．《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，，平面平面ABEF，梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且，，，则.

14．如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，，直线交双曲线右支于点P，若，则．

四、解答题

15．等比数列中，已知．

（1）求数列的通项公式；

（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．

16．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（1）求证：AA1⊥平面ABC；

（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值.

17．在中，．

(1)求；

(2)若，且的面积为，求的周长．

18．如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

19．已知点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径的交点为，记点的轨迹是曲线，设经过点的直线与曲线的交点为．

(1)求曲线的方程；

(2)求的取值范围；

(3)已知点，若直线与直线的斜率分别为，求的值．

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《2025届河北省沧州市第一中学等高三联考下学期二模联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

C

C

C

D

AB

BC

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】根据复数的除法运算化简即可求解.

【详解】，故对应的点为

故选:D．

2．A

【分析】对于AB：整理可得，即可判断其符号；对于CD：根据等差数列性质可得，其正负无法确定.

【详解】对于选项AB：设数列的公差为d，

则，故A正确，B错误；

对于选项CD：因为，其正负无法确定，故C，D均错误.

故选：A.

3．C

【分析】由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件.

【详解