高考大一轮总复习8.1空间几何体的结构特征、三视图、直观图.docVIP

第八章

立体几何

§8.1空间几何体的结构特征、三视图、直观图

考纲展示?1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．

3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．

考点1空间几何体的结构特征

空间几何体的结构特征

多面体

(1)棱柱的侧棱都______，上、下底面是______且平行的多边形．

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是________多边形

旋转体

(1)圆柱可以由________绕其任一边所在直线旋转得到．

(2)圆锥可以由直角三角形绕其________所在直线旋转得到．

(3)圆台可以由直角梯形绕________所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．

(4)球可以由半圆面或圆面绕________所在直线旋转得到

答案：(1)平行且相等全等(3)相似

(1)矩形(2)直角边(3)直角腰(4)直径

(1)[教材习题改编]一个几何体由5个面围成，其中两个面是互相平行且全等的三角形，其他面都是全等的矩形，那么该几何体是________；一个等腰直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周后形成的封闭曲面所围成的几何体是________．

答案：三棱柱两个同底的圆锥

解析：根据多面体和旋转体的概念知，第一个几何体是三棱柱，第二个几何体是两个同底的圆锥．

(2)[教材习题改编]如下图，图①②③是图④表示的几何体的三视图，假设图①是正视图，那么图②是________，图③是________．

答案：侧视图俯视图

解析：根据三视图的概念知，图②是侧视图，图③是俯视图.

空间几何体的认识误区．

给出下面四种说法：①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；④棱台各侧棱的延长线交于一点．其中错误说法的序号为________．

答案：①②③

解析：①如果上、下两个面平行，但不全等，即使其余各面是四边形，那也不可能是棱柱．②如下图，平面ABC∥平面A1B1C1

③棱锥的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．

④棱台是由棱锥截得的，故侧棱延长线交于一点．

[典题1](1)给出以下四个命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．

其中正确命题的个数是()

A．0 B．1

C．2 D．3

[答案]B

[解析]①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥．如下图，它是由两个同底圆锥组

成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．

(2)以下说法中正确的选项是________．

①有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面组成的几何体是棱锥；

②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；

③用一个平面去截棱锥，可得到一个棱锥和一个棱台；

④棱锥的各侧棱长相等．

[答案]②

[解析]棱锥的侧面三角形有一个公共顶点，故①错误；三棱锥又叫四面体，其各个面都是三角形，都可以作为棱锥的底面，故②正确；用平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的局部叫做棱台，故③错误；④明显错误．

[点石成金]解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧

(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可．

(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．

(3)棱(圆)台是由棱(圆)锥截得的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．

考点2空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是用________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是________的，三视图包括________、________、________.

答案：正投影完全相同正视图侧视图

俯视图

三视图：注意三个视图之间的长度关系．