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高考总复习：统计与统计案例

编稿：孙永钊审稿：张林娟

【考纲要求】

1.随机抽样

（1）理解随机抽样必要性和重要性；

（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本：了解分层抽样和系统抽样方法.

2.用样本估计总体

（1）了解分布意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎吐图，理解它

们各自特点.

（2）理解样本数据标准差意义和作用，会计算数据标准差.

（3）能从样本数据中提取基本数字特征（如平均数、标准差），并作出合理解释.

（4）会用样本频率分布估计总体分布，会用样本基本数字特征估计总体基本数字特征，理解用

样本估计总体思想.

（5）会用随机抽样基本方法和样本估计总体思想，解决一些简单实际问题.

3.变量相关性

（1）会作两个有关联变量数据散点图，会利用散点图认识变量间相关关系；

（2）了解最小二乘法思想.能根据给出线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程

系数公式不要求记忆）.

【知识网络】

到概率相等，就称这样抽样为简单随机抽样.

①用简单随机抽样从含有N个个体总体中抽取一个容量为n样本时，每次抽取一个个体时，任一

个体被抽到概率为।；在整个抽样过程中各个个体被抽到概率为

NN

②简单随机抽样特点是：不放回抽样，逐个地进行抽取，各个个体被抽到概率相等；

③简单随机抽样方法体现了抽样客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法基础.

简单抽样常用方法：

①抽签法：先将总体中所有个体共（有N个）编号号（码可从1到N）,并把号码写在形状、大小相同

号签上号（签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签

时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n样本.

适用范围：总体个体数不多.

优点：抽签法简便易行，当总体个体数不太多时适宜采用抽签法.

②随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中个体编号；第二步，选定开始数字；

第三步，获取样本号码.

2.系统抽样：

当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡几个部分，然后按预先制定出规则，从每一部分抽

取一个个体，得到需要样本，这种抽样叫做系统抽样.

系统抽样步骤：

①采用随机方式将总体中个体编号，为简便起见，有时可直接采用个体所带有号码，如考生

准考证号、街道上各户门牌号等等.

②为将整个编号分段即（分成几个部分），要确定分段的间隔Z.当二是整数时（X为总体中的个体

n

NN

的个数，n为样本容量），k=上;当二不是整数时，通过从总体中除一些个体使剩下的总体中个体的

nn

N

个数N能被n整除，这时火二一.

n

③在第•段用简单随机抽样确定起始的个体编号/.

④按照事