冀教版（2024）新教材七年级数学下册第十章参考课件：10.2 三角形的内角和外角.pptxVIP

;;;2.说明三角形内角和定理的思路

思路一：利用“两直线平行，内错角及同位角相等”将三角形的三个内角转化为一个平角，如图10.2-1①②所示.

思路二：利用“两直线平行，内错角相等”将三角形的三个内角转化为两平行线间的一组同旁内角，如图10.2-2①②所示.;特别解读

1.三角形内角和定理揭示了三角形三个内角之间的数量关系.

2.说明三角形内角和定理，主要是以平行线作为桥梁，将三个内角“转移”，集中成一个角说明这个角是180°或集中成两个角，说明这两个角的和是180°即可.;?;解：设∠B＝∠C＝x°.

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴40+x+x=180，

解得x=70.

∴∠B=∠C=70°.;?;?;方法点拨求三角形内角的度数的方法：

1.若已知两个角的度数，求第三个角的度数，直接利用三角形内角和定理求解.

2.若已知一个角的度数及另两个角度数之间的数量关系，或不知道任何一个角的度数，只知道三个角度数之间的数量关系，一般根据“三角形内角和为180°”这个隐含的等量关系列方程(或方程组)求解.;一个零件的形状如图10.2-3，按规定∠A应等于90°，∠ABD，∠ACD应分别是34°和18°.李叔叔量得∠BDC=146°，请你帮李叔叔判断这个零件是否合格，并说明理由.;解题秘方：建立三角形的模型，利用三角形内角和定理求出角度，再用三角形内角和定理进行验证.;解：这个零件不合格.理由如下：

如图10.2-3，连接BC.

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∵∠A=90°，∠ACD=18°，∠ABD=34°，

∴∠DCB+∠DBC=38°.

在△DCB中，∠BDC+∠DCB+∠DBC=146°+38°=

184°≠180°，∴这个零件不合格.;解法提醒

“三角形内角和等于180°”是任何一个三角形都具备的性质.若某个三角形三个内角的和不等于180°，则说明该三角形不存在.;;2.三角形内角和定理的推论（外角的性质）

推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.;如图10.2-4，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠ACD的度数.;解：∵AD是∠CAE的平分线，∠DAE=60°，

∴∠CAE=2∠DAE=2×60°=120°.

∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°.

∵∠ACD是△ABC的一个外角，

∴∠ACD=∠BAC+∠B=60°+35°=95°.;另解

∵∠DAE是△ABD的一个外角，∠DAE=60°，∠B=35°，

∴∠D=∠DAE-∠B=60°-35°=25°.

∵AD是∠CAE的平分线，

∴∠CAD=∠DAE=60°.

∴∠ACD=180°-∠CAD-∠D=180°-60°-25°=95°.;;?;特别提醒

任意一个三角形，最多有三个锐角，至少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角.;根据以下条件判断△ABC是锐角三角形、直角三角

形，还是钝角三角形？

（1）∠A+∠C=∠B；（2）∠A=∠B=40°.;解：(1)∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，

∠A+∠C=∠B，∴∠B+∠B=180°，

∴∠B=90°，即∠B是直角，∴△ABC是直角三角形.

(2)∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，

∠A=∠B=40°，∴40°+40°+∠C=180°，

∴∠C=100°，即∠C是钝角，

∴△ABC是钝角三角形.;方法技巧

按内角的大小判断三角形的形状：

按内角的大小判断三角形的形状时，要看三角形中最大的角，如果最大的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果最大的角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果最大的角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形.;