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分数的产生和分数的意义

教材第45、46页的内容及练习十一。

1.使学生了解分数的产生,理解分数的意义,知道分子、分母和分数单位的含义。

2.经历认识分数意义的过程,培养学生的概括能力。在观察、操作、探索的过程中,掌握分数的有关知识,解决一些有关分数的简单实际问题。

3.利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习,培养学生的合作探究能力,培养质疑和验证科学知识的能力。

重点:明确分数和分数单位的意义,理解单位“1”的含义。

难点:对单位“1”的理解。

卷尺、4张长方形白纸、4条一米长的绳子、若干个小立方体和一捆绘画笔。

师:我们已经初步认识了分数。板书:分数。谁来说几个分数?你知道分数各部分的名称吗?那你们知道分数是怎样产生的吗?

1.分数的产生。

师:同学们,你们能根据成语说出下面的分数吗?

一分为二()百里挑一()十拿九稳()

【设计意图:可以让学生在轻松愉快的气氛下不知不觉地进入新课学习】

师:请一名学生用卷尺测量黑板的长,用“米”作单位,看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足1米怎么记?

师:在古代,人们就已经遇到了这样的问题。

(教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况)

课件呈现情景图,介绍分数的起源和发展历史。

总结:在测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,需要用一种新的数表示——分数。因此分数是人类为了适应实际需要而产生的。

师:在我们的日常生活中,为了平均分配一些东西,也常常会遇到不能用整数表示的情况。比如两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干等,每人分到的能用整数表示吗?怎么用分数表示?

2.分数的意义。

师:下面老师要先考考大家,你能举例说明14的含义吗

(投影出示题目,学生根据投影中的图形口答)

(1)

生1:把一个正方形平均分成4份,其中的一份就是这个正方形的14

生2:把一个圆平均分成4份,其中的一份就是这个圆的14

生3:把一条线段平均分成4份,其中的一份就是这条线段的14

师:同学们回答得非常好。

(2)

生1:把一盒粽子(4个)平均分成4份,每份(1个)是这盒粽子的14

生2:把一盒月饼(8个)平均分成4份,每份(2个)是这盒月饼的1

师:同学们回答得非常好,观察老师出示的这两组图片,想一想图中14的都是把谁平均分

生:第(1)题平均分的是一个物体,第(2)题平均分的是一些物体。

师:由此我们可以得出结论,一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示,我们通常把它叫作单位“1”。

(教师强调一定要平均分)板书:单位“1”。

3.概括分数。

老师:通过上面的学习,同学们对于单位“1”有了一个全新的认识,单位“1”可以表示一个物体,也可以表示一些物体。它可以很小,也可以很大……

刚才同学们举了很多分数的例子,那到底什么是分数,你们能尝试用文字描述一下吗?

引导学生交流:把“谁”平均分?它表示的是一个什么样的数呢?

学生相互交流补充。

明确:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数。(板书)

老师强调必须是平均分。

4.学习分数单位。

(1)投影出示例1。

平均分成2份,每份是这盒糖的()()。

平均分成3份,2份是这盒糖的()()。

平均分成4份,3份是这盒糖的()()。

平均分成6份,5份是这盒糖的

(2)动手操作。

学生用小圆片表示糖块,动手分一分,然后把结果填在教材上。

(3)集体订正。

请学生说出12,23,34

(4)引导学生明确分数单位的意义。

老师:12表示什么意思?(表示把单位“1”平均分成2份,表示这样的一份)谁是单位“1”?(这盒糖是单位“1”)23表示什么意思?(表示把单位“1”平均分成3份,表示这样的2份)谁是单位“1”?(还是这盒糖是单位“1

老师引导学生发现:12,23,34,56这些分数的分母分别是2,3,4,6……表示什么意思?(表示把单位“1”平均分成的份数)

讲述:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是分数的分数单位。如,23的分数单位是1

教师指名说出黑板上其他分数的分数单位。

集体说一说自己写出的3个分数的分数单位。

(5)发现分数单位的特点。

师:你们发现这些分数的分数单位有什么特点吗?(它们都是几分之一)为什么?(因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是分数单位)

说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。

5.不同分母的分数,它们的分数单位是否相同?为什么?

(1)学生思考,同桌讨论。

(2)学生交流后,老师引导学生明确:分数是由分数单位组成的,因为不同分母的分数,把单位“1”平均分成的份数不一样,所以不同分母的分数有着不同的分数单位。

这节课我们学习了分数的产生和分数的意义,在测量、分物