专题04因式分解（知识串讲+热考题型）-八年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题04因式分解

一．因式分解的意义（共2小题）二．公因式（共2小题）

三．因式分解-提公因式法（共7小题）四．因式分解-运用公式法

（共4小题）

五．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）六．因式分解-分组分解法（共

6小题）

七．因式分解-十字相乘法等（共4小题）八．实数范围内分解因式（共

3小题）

九．因式分解的应用（共7小题）

1.因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式.

2.因式分解的方法：

公因式：一个多项式的各项含有的因式.



提取公因式：把公因式提取出来作多项式的一个因式，提出



①提取公因式法：公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式.



最大公因式：系数应取各项系数的最大公因数，字母取各项



都含有的相同字母且各个相同字母的指数取最低次幂.



22

ab(ab)(ab)

②公式法：公式中a,b可以是单项式，也可以是多项式.

222

a2abb(ab)





利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法；



③十字相乘法：

2

表达式：x(ab)xab(xa)(xb)





原则：分组后能提取公因式或能用公式法或十字相乘法；



④分组分解法：13分组：3一般用完全平方公式，然后用平方差公式；

规律：四项多项式

22分组：一般用提取公因式.



要点诠释：落实好方法的综合运用：

首先提取公因式，然后考虑用公式；

两项平方或立方，三项完全或十字；

四项以上想分组，分组分得要合适；

几种方法反复试，最后须是连乘式；

因式分解要彻底，一次一次又一次.

一．因式分解的意义（共2小题）

1．（2022春•深圳期中）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（）

22

A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣xB．x﹣2x+1＝x（x﹣2）+1

22

C．2x﹣8＝2（4﹣x）D．﹣8x+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）

2

2．（2022春•沙坪坝区校级期中）如果x﹣2是多项式x﹣4x+k的一个因式．则k的值为

（）

A．﹣4B．1C．4D．8

二．公因式（共2小题）

23

3．（2022春•清城区校级期中）多项式12abc+8ab的公因式是（）

A．4a2B．4ab