专题06勾股定理七大模型（知识串讲+热考题型）-八年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题勾股定理七大模型

06

一、直角三角形锐角平分线

二、图形翻折问题

三、赵爽弦图

四、风吹树折

五、风吹荷花模型

六、蚂蚁爬行

七、重美四边形

一、直角三角形锐角平分线

运用句股定理计算是中考必考知识点，如何巧妙地构造直角三角形是关键.有些难题，同学

们找到了直角三角形，但是还是不会求解，关键一点就是忽略了设未知数列方程来求解.

二、图形翻折问题

矩形的折叠一定要注意折叠前后的边角对应关系，计算时联想到利用勾股定理对新形成的

直角三角形进行求解.

三、赵爽弦图

“赵爽弦图”的面积关系是中考常考的一种题型，一般出现在选择题、填空题中，如果能

够记住面积之间的关系，那么做此类题时一定非常高效.

四、风吹树折

风吹树折类题就数学知识本身其实很简单，考查的就是句股定理，最多设个未知数列方程

就能求解，但是对很多同学来说，它的难点在于语言文字如何转化成数学模型.

五、风吹荷花模型

风吹荷花类题和风吹树折类题一样，数学知识本身其实很简单，考查的就是句股定理，正

确设出未知数列方程就能求解，但是对很多同学来说，它的难点也是语言文字如何转化成

数学模型。

六、蚂蚁爬行

蚂蚁爬行的最值问题是非常经典的一类最值问题，我们如果能够记住最值的特点，那么解

题将会更高效.

七、垂美四边形

对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形

勾股定理是计算的工具，识别环境对同学们来说至关重要如果能够了解模型背后的结论，做

题可以节省大量的时间。等腰直角三角形的手拉手全等模型容易出现垂美四边形

一、直角三角形锐角平分线

一．选择题（共1小题）

1．（2021春•德保县期中）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝12cm，BC

＝9cm，将斜边AB翻折使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD

的长为（）

A．3cmB．4cmC．5cmD．

【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE＝AB，已知AC

的长，可将CE的长求出，再根据勾股定理列方程求解，即可得到CD的长．

【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝9cm，

∴AB＝＝15，

由题意得，AE＝AB＝15（cm），

∴CE＝AE﹣AC＝15﹣12＝3（cm）．

设CD＝x，则BD＝9﹣x＝DE，

在Rt△CDE中，根据勾股定理得

222

CD+CE＝DE，

222

即x+3＝（9﹣x），

解得x＝4，

即CD长为4cm．

故选：B．

【点评】本题考查的是翻折变换，理解翻折变换的性质是解题的关键，翻折后的图形与

原图形是全等的．

二．填空题（共2小题）

2．（2021秋•鹿城区校级期中）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，BD为AC边的高线，则

BD的长为．

【分析】过A作AE⊥BC于点E，利用勾股定理得出AE，进而利用三角形的面积公式解

答即可．

【解答】解：过A作AE⊥BC于点E，

∵AB＝AC＝5，BC＝8，

∴BE＝EC＝4，

∴AE＝，

∵，

∴，

∴BD＝，

故答案为：．

【点评】此题考查勾股定理，关键是利用勾股定理得出AE．

3．（2021秋•陵城区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，

若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是8cm．

【分析】连接BE，利用HL证明Rt△BCE与Rt△BDE全等，利用全等三角形的性质解

答即可．

【解答】解：连接BE，

∵∠C＝90°，DE⊥AB于D，

∴∠C＝∠BDE＝90°，

在Rt△BCE与Rt△BDE中，

，

∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），

∴DE＝CE，

∵AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，