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统计案例分析及典型例题

§11.1抽样方法

基础自测

1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一

个样本是.

答案200个零件的长度

2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户，现要

从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系

统抽样，③分层抽样中的.

答案①②③

3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取

容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为.

答案3，9，18

4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出

一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n=.

答案80

例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组

成志愿小组.请

用抽签法和随机数表法设计抽样方案.

解抽签法：

第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，…，18.

第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；

第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；

第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；

第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.

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随机数表法：

第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，…，18.

第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右

读；

第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记

录，依次可得到12，07，15，13，02，09.

第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.

例2某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.

解（1）将每个人随机编一个号由0001至1003.

（2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除.

(3)将剩余的1000名工人重新随机编号由0001至1000.

（4）分段，取间隔k=1000=100将总体均分为10段，每段含100个工人.

10

（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l.

（6）按编号将l，100+l，200+l,…，900+l共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本.

例3（14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中

抽取一个300人

的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方

法？并写出具体过程.

解应采取分层抽样的方法.3分

过程如下：

（1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层.5分

（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.

300×3=60（人）；300×2=40（人）；

1515

300×5=100（人）；300×2=40（人）；

1515

300×3=60（人），10分

15

因此各乡镇抽取人数分