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2025年山东省青岛市市北区高三一模数学试卷及答案

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共10题，总计0分）

1．在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2013年高考湖北卷（理））

2．如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（）

A

A

B

P

（第10题）

A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线(2008浙江理)

3．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是

（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形(2005全国2理)

4．若集合，则集合

A.B.C.D.

5．在下列命题中，真命题是（）

A．若直线m、n都平行于平面α，则m∥n

B．设α—l—β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β

C．若直线m、n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在α内或n与α平行

D．设m、n是异面直线，若m与平面α平行，则n与α相交（1996上海4）

AUTONUM

6．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为

A．-110 B．-90 C．90 D．110（2011天津理4）

7．在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（）

8．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少1人解决这个问题的概率是---------------------------------------------------（）

(A)(B)(C)(D)

9．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（C）

Ａ．10 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3

10．已知，则使得都成立的取值范围是（）

A．（0，） B．(0，）

C．(0，） D．(0，）（海南卷6）

评卷人

得分

二、填空题（共33题，总计0分）

11．已知是偶函数，且当时，，则当时，=▲

12．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M是DC的中点，点N在CC1上，且D1M⊥AN，则NC的长度为______．

13．计算

14．函数的值域为____________________

15．已知数列中，对任意正整数n都成立，且，则_____________；

16．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是_______．

12．[2,9]

17．如图，已知一四棱锥的主视图、左视图都是等腰直角三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积为

第7题图

第7题图

主视图

俯视图

左视图

18．若一个直角三角形的三条边长成等差数列，则它的最短边与最长边的比为______

19．若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a等于________．

解析：由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝a＋2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,a2)))2－\f(4a,a2)＞0)).∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1或2,a＜1)).

∴a＝－1.

20．用根式的形式表示下列各式()

,,

21．定义在上的奇函数在上单调递增,且,则不等式的解集为.

22．右图是某公交线路收支差额，与乘客量之间的关系图(收支差额=车票收入+财政补贴一支出费用．假设财政补贴和支出费用与乘客量无关)．在票价听证会上，市民代表提出“增加财政补贴，票价实行8折优惠”的建议．则下列四个图中反映了市民代表建议的是(虚线表示调整后与的关系图)．

23．在△ABC中，∠C=60°，则．

24．已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线的两侧,则a的范围

25．给出下列命题：①若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，则；②若平面内的任一直线平行于平面，