山西省部分学校2025届高三下学期3月联考数学试卷数学试卷.docxVIP

数学试题

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数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．样本数据25，17，26，31，29，18，28，40的中位数为

A．31 B．29 C．30 D．27

2．已知集合S={?2,

A．{0,1} B．{?2} C．

3．已知z=1+i

A．1+i B．2?2i C．22

4．已知函数fx是定义域为R的奇函数，且当x0时，f

A．?1e B．?e C．1e

5．已知向量a,b满足a=1,?1,b=2

A．?1 B．0 C．1 D．

6．已知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，

A．2 B．3 C．2 D．3

7．已知函数fx=sinωx+3π41

A．2π5 B．4π5 C．2π D．2π

8．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b

A．212 B．232 C．263

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．设ab

A．a?cb?d

C．ad+bcac+bd

10．“黄金分割”体现了和谐之美．把大小为2π的角分为不等的两个角，用α表示较小的角，若α满足2π?α2π=α2π?α，则称α为黄金分割角．许多植物相继出现的叶片之间的夹角恰好等于黄金分割角，如图中编号相邻的叶片之间的夹角都等于黄金分割角，这种排布不仅是自然界和谐之美的体现

A．12sinα22

C．sinα+sin4π2α

11．空间nn=4,5,?个点满足任意三点不共线，任意四点不共面，将所有的点两两相连，并用红、蓝两种颜色将所有相连得到的线段染色

A．若n=4，则可能存在任意2条没有公共点的棱不是同一种颜色的三棱锥

B．若n=5，则一定存在3条边是同一种颜色的三角形

C．若n=6，则可能存在任意三角形的3条边不是同一种颜色的情况

D．若n=8

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．在△ABC中，A=π3，sinB=1

13．已知P为椭圆x24+y23=1上一动点

14．已知x=x1和x=x2分别是函数fx=x+1x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

如图，多面体AB?CDEF中，AB//CD，底面CDEF是矩形，G为

（1）证明：AE//平面DFG

（2）若AB=1,CD=2，侧面ACF是边长为1的正三角形，且平面ACF⊥

16．（15分）

为了解南、北方消费者对新能源汽车的认可度，随机对南、北方共500位消费者进行问卷调查，得到如下列联表：

对新能源汽车的认可度

合计

认可

不认可

南方消费者

150

150

300

北方消费者

75

125

S

合计

225

t

500

（1）求s,

（2）根据小概率值α=0.01的独立性检验

（3）记南、北方消费者中对新能源汽车认可的概率分别为p1,p2，给出p1,p2的估计值，并根据p

附：χ2

P

0.005

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

17．（15分）

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的一条直线与C交于M,N

（1）若T的纵坐标为2，求MN；

（2）已知O为坐标原点，过F且平行于OT的直线与直线OM，ON分别交于P，Q两点，证明：F为线段PQ的中点．

18．（17分）

已知函数fx=ae

（1）当a=e时，求曲线y=f

（2）讨论gx

（3）设x0为fx的零点，证明：当0x

19．（17分）

设n为不小于6的整数，数列a0,a1,?,an和b0,b1,?,bn满足a0≤a1≤?≤an，且aib

（1）若n=6，ai=i，bi=2

（2）设D0∩D

（i）存在Di和Dj,i,j=

（ii）若2bm≥bm?1