重庆市南开中学2024-2025学年高三下学期第七次质量检测（3月）数学 Word版含解析.docxVIP

重庆市南开中学高2025届高三第七次质量检测

数学试卷

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写

在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求．

1.已知集合,，则集合的真子集个数为（）

A.3B.5C.7D.15

【答案】C

【解析】

【分析】由知道为奇数，从而求出集合，然后由集合的真子集公式求得结果.

【详解】∵，∴为奇数，∴，∴集合中有3个元素，∴集合的真子集个数为：

.

故选：C

2.若为第二象限角，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】取可判断AB选项的正误；利用二倍角的正弦公式可判断CD选项的正误.

【详解】取，则为第二象限角，，AB选项错误；

因为为第二象限角，则，，所以，，C错D对.

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故选：D.

3.设为非零向量，则“存在，使得”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量共线定理和平面向量数量积的定义，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由题意，存在正数，使得，所以，同向，

所以，即充分性是成立的；

反之，当非零向量夹角为锐角时，满足，而不成立，即必要性不成立，

所以“存在，使得”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4.在等比数列中，若，则（）

A.1B.9C.1或9D.或9

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意结合等比中项运算求解，并根据同号取舍.

【详解】因数列为等比数列，

则，则，

又因为，所以或9，

且，可知同号，所以.

故选：A.

5.已知随机变量的分布列如下：

235

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若，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分布列的性质以及期望的计算公式列式求解即可.

【详解】由分布列可得，解得，

由期望可得，解得.

故选：C.

6.若函数的图像关于直线对称，则函数图像的一条对

称轴为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由辅助角公式（正弦）化简函数，由函数对称轴求出的值.由辅助角公式（余弦）化简函

数，由的值求出函数的对称轴.

【详解】，

由题意可知是的解，即，

∴，当时，，

，

∴令，即，，

∴函数的对称轴为，

当时，.

故选：C.

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7.已知双曲线的渐近线与椭圆在第一象限内的交点为，

是椭圆的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由椭圆方程可知的长，由垂直可知，然后设点坐标，得到方程组，解得点

坐标，然后得到双曲线的渐近线斜率即，然后由双曲线离心率公式求得结果.

【详解】椭圆中，，，，∴，

∵，

∴，

设，则，解得，即，

∴双曲线的渐近线的斜率，

∴双曲线的离心率.

故选：A.

8.已知函数的定义域为，若函数是奇函数，

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．记的导函数为，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，周期性，结合方程组法，以及复合函数的求导法则逐一求值即可.

【详解】由，得；

因为是奇函数，所以，

由，得，则；

由，得，所以，.

由，得，由，得，

由，得，所以.

因此，.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．

9.某班级的一次测验后，随机抽取7名同学的成绩作为样本，这7名同学的成绩分别为80，82，83

，84，85，86，88，则（）

A.根据样本数据，估计这次考试全班成绩的上四分位数为86

B.根据样本数据，估计这次考试全班成绩的标准差为6

C.当该样本中加入一个84形成新样本时，新样本数据的方差小于原样本数据的方差