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异分母分式加减法教学设计

一、教学目标

1.知识与技能目标：学生能准确理解异分母分式加减法的算理，熟练掌握异分母分式加减法的运算方法，正确进行异分母分式的加减运算，并能化简结果。

2.过程与方法目标：通过自主探究、小组合作等活动，培养学生类比、转化的数学思维，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在学习过程中感受数学知识间的内在联系，体会数学的严谨性，增强学习数学的兴趣和自信心。通过解决生活中的实际问题，培养学生应用数学知识的意识。例如，在解决装修房间计算用料的问题时，学生能运用所学知识准确计算，从而感受到数学的实用性。

二、教学重点与难点

1.教学重点：准确理解并熟练掌握异分母分式加减法的法则。要会把异分母分式通分，转化为同分母分式相加减，然后按照同分母分式加减法法则进行运算。就好比要把不同类型的积木先变成一样的，才能按照规则搭建。

2.教学难点：异分母分式通分的方法以及在运算过程中符号的处理。通分找最简公分母对学生来说有点难，而且计算时符号容易出错，比如去括号、移项等环节，一个不小心就搞错了，这可得多细心才能做好。

三、教学方法

1.情境教学法：通过创设生活中常见的情境，比如装修房间时不同规格地砖铺设面积计算的问题，引出异分母分式加减法，让学生感受到数学与生活紧密相连，提高学习兴趣。

2.小组合作探究法：将学生分成小组，探讨异分母分式如何化为同分母分式，像如何找到最简公分母等问题。小组内成员分工合作，互相交流想法，共同总结规律。教师在旁引导、启发，鼓励学生大胆质疑、积极思考。

3.多媒体辅助教学法：利用动画展示异分母分式化为同分母分式的过程，直观形象地帮助学生理解。还可通过播放教学视频，进一步巩固所学知识，使抽象的数学知识变得生动有趣，提升教学效果。

四、教学过程

（一）导入

同学们，今天咱们先来玩个小游戏。想象一下，周末的时候，你们家准备搞一次大扫除。你负责打扫客厅，妈妈负责擦窗户，爸爸负责整理书架。你们三个人打扫的速度不一样，你打扫客厅每小时能完成客厅的1/4，妈妈擦窗户每小时能完成窗户的1/3，爸爸整理书架每小时能完成书架的1/6。现在问，如果你们三个人一起干，1个小时能完成家里多少的清洁工作呀？这就和我们今天要学的异分母分式加减法有点关系哦！像这里的1/4、1/3、1/6就是不同的分式，要算出一起完成的工作量，就得用到异分母分式加减法啦。大家想想，该怎么算呢？

（二）知识讲解

1.原理讲解

同学们，我们先来看一下异分母分式加减法的原理。比如说，我们要计算1/2+1/3。大家看，这两个分数的分母不一样，就像我们之前说的打扫不同区域的速度分母不同一样。那怎么办呢？我们得想办法把它们变成分母一样的分数。怎么变呢？这就用到了我们学过的分数的基本性质，也就是分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变。

我们找到2和3的最小公倍数6。把1/2的分子分母同时乘以3，就变成了3/6；把1/3的分子分母同时乘以2，就变成了2/6。这样，1/2+1/3就变成了3/6+2/6。现在分母一样了，就好算了，结果就是5/6。

用大白话来讲，就是把要加的这些分式，通过变形让它们的分母变得一样，这样就可以像同分母分式一样相加了。就好比打扫卫生，我们把不同速度换算成以相同的时间单位来计算工作量，就能加起来啦。

课本原文：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

2.步骤讲解

那具体步骤是怎样的呢？我们以计算3/x+2/(x+1)为例。

第一步，找最简公分母。什么是最简公分母呢？就是各个分母的所有因式的最高次幂的积。对于x和x+1来说，最简公分母就是x(x+1)。

第二步，通分。把3/x的分子分母同时乘以(x+1)，就得到3(x+1)/[x(x+1)]；把2/(x+1)的分子分母同时乘以x，就得到2x/[x(x+1)]。

第三步，加减。现在分母一样了，就是3(x+1)/[x(x+1)]+2x/[x(x+1)]=(3x+3+2x)/[x(x+1)]=(5x+3)/[x(x+1)]。

来，大家跟着我一起再算一遍这个例子，看看每一步是不是都清楚啦？

同学们，在做异分母分式加减法的时候，一定要注意通分这一步，这可是关键哦！就像我们打扫卫生，换算时间单位是关键一样。如果通分错了，后面的计算肯定就错啦。大家都明白了吗？有什么问题随时问老师哈。

（三）练习巩固

1.基础练习

（1）计算：2/3+1/4

大家先自己试着算一下，看看能不能算出正确答案。（巡视，观察学生计算情况）

算好的同学，说说你是怎么算的呀？（请一位同学回答）