2018甲卷数学三角求导最值2.docxVIP

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2.2拉格朗日乘数法

高中阶段求约束条件下的多元函数极值,若运用常规方法消元,求导,会显得繁琐,但通过拉格朗日乘数法会使得隐晦的问题更加直观.关于拉格朗日乘数法:要得到目标函数z=fx,y在约束条件φ(x,y)=0下的极值.先构造Lagrange函数Lx,y,λ=f(x

解法2:令a=sinx,b=cos

此时Z=fa,b=2a+2ab.

令Lx,y,λ

由函数的连续性可知,在?32,

2.3琴生不等式

借助琴生不等式,利用函数的凹凸性可以更快捷地处理不等式问题,为学生提供新的解题思路,开阔视野.若在区间D上,fx为上凸函数,即f′′x?0,则对x1,??,xn∈D,有

解法3:fx=sinx+sinx+sin

令gx=sinx

所以sinx+

又因为fx

所以?332?fx?332.当x∈π2π

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