2025年上海市上海市徐汇区高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年上海市上海市徐汇区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．给出下列四个命题:

=1\*GB3①垂直于同一直线的两条直线互相平行.

=2\*GB3②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

=3\*GB3③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.

=4\*GB3④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.

其中假命题的个数是

(A)1(B)2(C)3(D)4(2006辽宁理)

2．（2005全国卷2)已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为()

A． B． C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

3．已知集合，，则=.

4．若函数的图象过第一、三、四象限，则应满足．

5．命题“”的否命题是____________________________________．

6．若椭圆（0＜m＜1）的离心率为，则它的长轴长为▲．

7．已知p：一4＜x－a＜4，q：(x一2)(3一x)＞0，若?p是?q的充分条件，则实数a的取值范围是.

8．已知数列的通项公式是，则，125是这个数列的第___项。

9．定义在R上的满足=则

10．若等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝2a3，则eq\F(S15,S5)的值是▲．

11．的形式，则=▲

12．在中，为中点，,则=.

提示：在和中分别使用正弦定理即可.

13．若对任意恒有意义,则实数的范围是.

14．若，且，则向量与的夹角为▲．

15．把一个体积为，表面涂有红色的正方体形木块锯成125个体积为的小正方体．从中任取一块，则这块小正方体至少有一面涂有红色的概率为▲．

16．函数y＝eq\f(1,2)x2－lnx的单调递减区间为.

17．已知椭圆：，点分别是椭圆的左顶点和左焦点，点

是圆上的动点.若是常数，则椭圆的离心率是▲

18．已知双曲线，分别为它的

左、右焦点，为双曲线上一点，设，

则的值为_____13

19．已知函数f(x)＝若，则实数k的取值范围为▲．

20．设对任意实数若不等式恒成立，则实数a的最小值为

21．已知变量x，y满足条件，则的取值范围是＿＿＿＿

22．已知的三边长成等差数列，且则实数ｂ的取值范围是▲

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知函数f(x)＝alnx＋eq\f(1,2)x2＋(a＋1)x＋1．

（1）当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；

（2）若函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|＞2|x1－x2|，求实数a的最小值．（本题满分12分）

24．（1）化简：，其中是第二象限角；

（2）已知求的值.

25．已知F1，F2分别是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左、右两焦点，过

F2作垂直于x轴的直线，在第一象限交双曲线于点P，若∠PF1F2＝30°，求双曲线的渐

近线方程．

26．已知数列的各项均为正数，它的前n项和Sn满足，并且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前n项和，求.

27．从5双不同鞋子中任取4只，

（1）恰好配成2双；

（2）任何2只都不能配成1双；

（3）至少能配成1双，各有多少种取法？

28．两位或以上的十进制整数中，左边的数字小于右边数字时，这样的数叫做＂渐升数＂，问：（1）渐升数一共有多少个？（2）把五位渐升数按照从小到大的顺序排列起来，第100个是几？

29．

AUTONUM．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为AB中点，求二面角A1－EC－B的余弦值．

30．从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少20%.本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增