2025届宁夏银川市、石嘴山市高三学科教学质量检测（一模）数学试题（解析版）.docxVIP

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银川市·石嘴山市2025年普通高中学科教学质量检测

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

5．本试卷共5页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合．则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据根式的性质解不等式求集合，再由交运算求集合.

【详解】由题设，则.

故选：B

2.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的除法运算即可得到答案.

【详解】.

故选：D.

3.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇函数的性质及已知区间的解析式，结合指数函数及对数运算性质求函数值，即可得.

【详解】由函数是定义在上的奇函数，则

当时，，故，

所以.

故选：A

4.已知函数，则函数的单调递增区间是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角恒等变换得，再求出其单调区间即可.

【详解】，

令，

解得，所以其单调递增区间为.

故选：A.

5.已知函数，若函数与图象有三个交点，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数与的图象有三个交点，得到有三个根，再分离参数得到去分析与的交点个数.

【详解】因为函数与的图象有三个交点，所以，

当时，方程必然成立，

当时，分离参数可得，则与有两个交点，

若，则，若，则，如图所示，

结合图像，要与有两个交点，需满足.

故选：C

6.如图所示，质点P从点A出发，沿AB，BC，CD运动至点D，已知，，则质点P位移的大小是（）

A.9 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由数量积的运算律，定义，结合模长计算可得.

【详解】由题意可得质点P位移为，

所以

因为，，所以，

设的夹角为，所以，

因为所以，

所以.

故选：D

7.已知抛物线C的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，过F且垂直于l的直线与C的准线交于点D．若，则（）

A. B. C.8 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】令，设，若，即，联立抛物线与直线，并应用韦达定理及已知得，进而确定坐标，结合得，即可求弦长.

【详解】令，则，可设，若，即，

联立抛物线和直线，可得，则，，

而，即，故，，

所以，则，可得，故，，

所以，则，，

由上，联立，可得，即，

所以，可得，故，

所以.

故选：B

8.现有编号为A，B，C的三盏灯和三个开关，每个开关单独控制一盏灯，每按一次开关相应的灯都按红、黄、蓝的顺序变换一次颜色．假设三盏灯初始颜色均为红色，如果三个开关总共按90次，则三盏灯的颜色不可能是（）

A.红、红、红 B.红、蓝、黄 C.红、黄、黄 D.黄、黄、黄

【答案】C

【解析】

【分析】依据规律可知，按、、次后灯为黄色、蓝色、红色，则可计算共按次数，通过判断其方程是否有正整数根来做出选择.

【详解】由题意可知，按次后灯为黄色，按次后灯为蓝色，按次后灯为红色，其中，设分别与A，B，C三盏灯对应，

A：若最后为红、红、红，则共按次，即，故A可实现；

B：若最后为红、蓝、黄，则共按次，即，故B可实现；

C：若最后为红、黄、黄，则共按次，即，故C不可能实现；

D：若最后为红、蓝、黄，则共按次，即，故D可实现；

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.圆柱内有一个棱长为2的正方体，正方体的各个顶点在圆柱的上、下底面圆周上，则（）

A.圆柱的轴截面为正方形

B.过正方体中心的平面将圆柱分成体积相等的两部分

C.圆柱的表面积为

D.若圆柱的上下底面是一个球的两个平行截面，则该球的体积是

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A：根据题意求轴截面的边长即可；对于B：根据对称性分析判断；对于C：求圆柱的底面半径和母线长，进而可得表面积；