2025届山西省太原市高三一模考试数学试题.docx

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2025届山西省太原市高三一模考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算1+ii

A．?1?i B．1?i C．

2．已知集合A={x∣x1

A．?1,0 B．0,1

3．已知a=2,1，b=m,

A．?2 B．3 C．6 D．

4．已知a=32，b=log

A．abc B．ba

5．已知△ABC的三条边长分别为3，4，5，△ABC的两个顶点是椭圆E的焦点，其另一个顶点在椭圆

A．13 B．12 C．57

6．将函数fx=sin2x+θ?π

A．?π6 B．π6 C．?

7．已知等差数列an的前n项和为Sn，且S5=4

A．a5=10 B．S5=15

8．已知函数fx=x3?

A．?127,

C．?127,

二、多选题

9．已知样本数据x1,x2,

A．数据2x

B．数据2y

C．数据x1

D．数据x1

10．已知函数fx=lnx2?x

A．fx1

C．fx2

11．已知动点Px,y到点F0,1和直线y=4的距离和为5，记其轨迹为曲线C．点Mx

A．曲线C的方程为y

B．对于任意a∈R，都存在点M，N，使得

C．当y1≠y2时，若点M，N

D．若点M，N关于点A对称，则AM+

三、填空题

12．x?2y5的展开式中

13．已知圆台的上、下底面的半径分别为1和3，球O与该圆台的上、下底面及其侧面都相切，则球O的表面积为．

14．对于数列an，称Δan为数列an的1阶商分数列，其中Δan=an+1an；称Δkan为数列an的k阶商分数列，其中Δka

四、解答题

15．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C

(1)求B；

(2)若D是边AC上一点，且AD=2D

16．已知函数f(x)

(1)讨论函数f(

(2)当x∈(0,+

17．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD

??

(1)求证：AD

(2)若DE=23，点G是线段BF上一点，二面角D

18．已知圆O:x2+y2=1，点F2,0

(1)求曲线C的方程；

(2)设点A2,3，Pt,0，Q2?t,012t

①求证：直线ST

②若AG⊥ST，

19．某商场推出购物抽奖促销活动，活动规则如下：

①顾客在该商场内的消费额每满100元，可获得1张奖券；

②每张奖券可以进行1次抽奖活动，即从装有4个白球、2个红球的盒子中，随机摸取1个球（每个球被摸到的可能性相同）．奖励规则：若摸出白球，则没有中奖，摸出的白球放回原盒子中，本张奖券抽奖活动结束；若摸出红球，则中奖，获得礼品1份，且摸出的红球不放回原盒子中，同时得到一次额外的抽奖机会（该抽奖机会无需使用新的奖券），继续从当前盒子中随机摸取1个球，其奖励规则不变；

③从第二张奖券开始，使用每张奖券抽奖时均在前一张奖券抽奖活动的基础上进行；

④若顾客获得2份礼品（即该顾客将2个红球都摸出）或使用完所获奖券，则该顾客本次购物的抽奖活动结束．

(1)顾客甲通过在商场内消费获得了若干张奖券并进行抽奖，求事件“甲使用第2张奖券抽奖，中奖的概率；

(2)顾客乙通过在商场内消费获得了若干张奖券并进行抽奖，求事件“乙获得第2份礼品时，共使用了3张奖券”的概率；

(3)顾客丙消费了1000元，设X表示顾客丙在这次抽奖活动中所使用奖券的数量，求X的分布列及其期望EX

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《2025届山西省太原市高三一模考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

C

C

B

A

ACD

AB

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】直接由复数的除法运算可得解.

【详解】1+

故选：B.

2．C

【分析】解不等式确定集合A,

【详解】因为A={x

解得：A=x|

所以A∪B=

故选：C.

3．A

【分析】利用平面向量减法的坐标表示求出a?

【详解】因为a=2,1，

因为a//a?b，所以

故选：A

4．B

【分析】利用对数函数的性质，分别比较a,b与

【详解】由a=

a=

所以b

故选：B

5．C

【分析】根据焦距进行分类讨论，结合已知条件求离心率的最大值.

【详解】已知△ABC的三条边长分别为3，4，5，因为3

设△ABC的两个顶点为椭圆E

情况一：若焦距2c=3

此时离心率e1

情况二：若焦距2c=