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2011-2020北京10年中考真题数学汇编：无理数与实数
一．选择题（共5小题）
1．（2020?北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
2．（2018?北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0
3．（2017?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0
4．（2016?北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b
5．（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）
A．a B．b C．c D．d
二．填空题（共2小题）
6．（2020?北京）写出一个比大且比小的整数为．
7．（2017?北京）写出一个比3大且比4小的无理数：．
三．解答题（共10小题）
8．（2020?北京）计算：（）﹣1++|﹣2|﹣6sin45°．
9．（2019?北京）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．
10．（2018?北京）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|
11．（2017?北京）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．
12．（2016?北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．
13．（2015?北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．
14．（2014?北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|
15．（2013?北京）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1
16．（2012?北京）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．
17．（2011?北京）计算：．
2011-2020北京10年中考真题数学汇编：无理数与实数
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．
【解答】解：因为1＜a＜2，
所以﹣2＜﹣a＜﹣1，
因为﹣a＜b＜a，
所以b只能是﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．
2．【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．
【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；
又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正确；
又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；
又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．
3．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、|a|＞4＝|d|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．
4．【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．
【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；
D、由选项C可得，此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．
5．【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．
【解答】解：根据图示，可得
3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，
所以这四个数中，绝对值最大的是a．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．
二．填空题（共2小题）
6．【分析】先估算出和的大小，再找出符合条件的整数即可．
【解答】解：∵1＜＜2，3＜＜4，
∴比大且比小的整数为2（或3）．
故答案为：2（或3）．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出和的大小是解答此题的关键．
7．【分析】根据
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