2020年北京市初三（上）期中数学试题汇编：锐角三角函数.docxVIP

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2020北京初三（上）期中数学汇编

锐角三角函数

一、单选题

1．（2020·北京市回民学校九年级期中）在中，，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

2．（2020·北京市第一五六中学九年级期中）如图，在小正方形网格中，则的值是（???）．

A． B． C． D．

3．（2020·北京市第二中学分校九年级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则tanB的值是（）

A． B． C． D．

4．（2020·北京市第十三中学九年级期中）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）

A．1 B． C． D．

二、填空题

5．（2020·北京市回民学校九年级期中）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为_______．

6．（2020·北京市第五十六中学九年级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠A=2，AC=1，则BC=____；AB=_______．

7．（2020·北京市第一五六中学九年级期中）如果，那么锐角的度数是____________.

8．（2020·北京市第十三中学九年级期中）已知在△ABC中，∠C=，cosA=，AB=6，那么AC=____

9．（2020·北京市第五中学分校九年级期中）已知在中，，，，则___．

10．（2020·北京市第二中学分校九年级期中）如图所示的网格是正方形网格，则tanα_____tanβ．（填“＞”，“＝”或“＜”）

三、解答题

11．（2020·北京市第一五六中学九年级期中）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，CD=4，AB=5，求AD的长和tanB的值.

12．（2020·北京市第一五六中学九年级期中）计算：

13．（2020·北京市第五十六中学九年级期中）计算：

(1)tan30°+cos60°-tan45°；

(2)；

(3)．

14．（2020·北京市第二中学分校九年级期中）计算：

15．（2020·北京市回民学校九年级期中）如图，△ABC中，AB＝12，BC＝15，AD⊥BC于点D，∠BAD＝30°，求tanC的值．

16．（2020·北京市第十三中学九年级期中）计算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．

17．（2020·北京市回民学校九年级期中）计算：.

参考答案

1．B

【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理可以求出AB的长，再根据三角函数的定义就可以求出函数值．

【详解】解：∵∠C＝，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝＝＝5，

则sinA＝＝，

故选：B．

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，先求出斜边，再求出正弦值．

2．B

【分析】如图，在中，求出AB即可解决问题．

【详解】解：如图，

在中，∵，，∴，∴，

故选：B．

【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，属于中考常考题型．

3．A

【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再运用三角函数定义解答．

【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，

∴BC12，

∴tanB．

故选：A．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．同时考查了勾股定理．

4．C

【详解】

.

故选C.

5．##0.6

【分析】找到所在的直角三角形，用的邻边比上斜边即可求出．

【详解】解：如图，过B点作BD⊥AC，则：BD=4，AD=3，

∴，

∴=，

故答案为：．

【点睛】本题考查网格中的三角形函数，找到角所在的直角三角形是解题的关键．

6．????2????

【分析】根据直角三角形的边角关系进行计算即可．

【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴tan∠A==2，

∵AC=1，

∴BC=2，

∴，

故答案为：2，．

【点睛】本题考查锐角三角函数，勾股定理，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．

7．

【分析】根据特殊角的三角函数值，即可求解.

【详解】∵，

∴锐角的度数是：.

故答案是：

【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角三角函数值，是解题的关键.

8．2

【详解】根据三角函数的定义，在直角三角形ABC中，cosA=，即可求得AC的长．

解：在△ABC中，∠C=90°，

∵cosA=，

∵cosA=，AB=6，

∴AC=AB=2，

故答案为2．

9．

【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．

【详解】解：如图，

∵∠C=90°，BC=5，AB=6，

∴sinA=．

故答案为：．

【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

10．＜．

【分析】根据条件可得∠