四川省南江中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版）.docx

20242025学年高一下学期3月月考数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答案无效.

5.考试结束后，只将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知向量若，则（）

A.B.1C.D.4

2.已知角的终边过点，则（）

A.B.C.7D.

3.在中，设，若，则（）

A.B.

C.D.

4.已知向量和满足与的夹角为，则（）

A.B.2C.D.

5.已知，，，则（）

A.A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线

C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线

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6.已知，则的值等于（）

A.B.C.D.

7.设是方程的两根，且，则（）

A.B.C.或D.

8.已知函数，将函数向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，

则的最小值为

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组向量中，不能作为基底的是（）

A，B.，

C.，D.，

10.下列叙述中错误的是（）

A.已知非零向量与且，则与的方向相同或相反

B.若，则

C.若，，则

D.对任一非零向量，一个单位向量

11.如果平面向量，，那么下列结论中错误的是（）

AB.

C.与的夹角为D.在上的投影向量的模为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

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12.设，向量，，且，则____________．

13.已知，则______.

14.如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为，与的夹角为,

且，，若,则的值为_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知向量.

（1）求与;

（2）求与的夹角的余弦值.

16.已知函数是定义在上的奇函数.

（1）求值；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.

17.已知函数的部分图象大致如图所示.

（1）求函数解析式；

（2）当时，求函数的单调递增区间.

18已知函数．

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（1）求函数的最小值，及取最小值时的的值；

（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函

数的图象，求函数的最小正周期和单调递减区间．

19.如图，在中，是的中点，．

（1）若，，求；

（2）若，求的值；

（3）过点作直线分别于边、交于、两点（点、与点、不重合），设，

，求的最小值．

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