平行线的判定（教学课件）-人教版数学七年级下册(1).pptx

7.2平行线的判定

学习目标

1、掌握平行线的判定方法。并会运

用所学方法来判断两条直线是否平行。

2、会根据判定方法进行简单的推理并学

会用几何语言写出简单的推理过程。

3、体会数学中的转化思想。

1

复习回顾

a

b

．

P

2

如何画平行线？

刚才的画法中，三角板起着什么作用?

∠1与∠2具有什么样的位置关系？

我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

一贴

二靠

三推

四画

文字语言：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

平行线的判定方法1

简单说成：同位角相等,两直线平行.

(同位角相等，两直线平行)

A

B

C

D

E

F

1

2

几何语言：

如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

解：因为∠DCB＝∠FEB，

所以CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.

分析:因为∠DCB与∠FEB是直线_____，_____被直线_____所截而成的_________，且∠DCB＝∠FEB，即____________，所以根据两直线平行的判定方法1可得__________.

CD

EF

AB

同位角

同位角相等

CD∥EF

1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB//CD的是（）

A.∠2＝35°B.∠2＝45°

C.∠2＝55°D.∠2＝125°

C

对应训练

2.如图，若∠1＝∠2，则____//____；若∠2＝∠3，则____∥____.

AB

DE

BC

EF

简单说成:内错角相等，两直线平行.

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

平行线判定方法2

符号语言：

∵∠3=∠2（已知）

∴a∥b

（内错角相等，两直线平行）

新知讲解

问题3如图，如果1+2=180°，你能判定a//b吗?

c

解:

∵1+2=180°（已知）

1+3=180°（邻补角的性质）

2=3（同角的补角相等）

a//b（同位角相等，两直线平行）

新知讲解

判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

同旁内角互补，两直线平行.

几何语言：

∵∠1+∠2=180°(已知)

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

02

探究新知

要判断直线a//b,你有办法了吗？

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

思考1：如图，如果能得出a//b吗？

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

思考2：如图，如果能得出a//b吗？

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

02

探究新知

判定

位置关系

数量关系

线平行

两直

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

平行线的判定示意图

03

例题讲解

例1

如图，填写证明过程和理由:

∵∠1+∠2=180°(已知)

∴_____∥_______（__________________）

∵∠3=∠4(已知)

∴_____∥_______（__________________）

∴a∥c（_______________________________）

a

b

同旁内角互补，两直线平行

b

c

内错角相等，两直线平行

平行于同一条直线的两条直线互相平行

解：平行.理由如下:

例2：如图,∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么?

3

4

∵∠1=55°，∠2=125°

∴∠3=∠2=125°（对顶角相等）

即∠1+∠3=55°+125°=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___()

②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___()

③∵∠4+___=180o（已知）

∴___∥___()

AB

CD

AB

CD

∠5

AB

CD

A

C

1

4

2

3

5

8

6

7

B

D

同位角相等,两直线平行

内错角相