湖南省株洲市第十三中学2024-2025学年高三下学期3月模拟考试数学试题（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

绝密★★本科目考试启用前

2024—2025学年高三3月模拟考试

数学科目

考生注意：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．本试卷主要命题范围：高考范围．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用对数与指幂的互换，结合对数函数的性质，根据交集，可得答案.

【详解】由，，，则.

故选：B．

2.下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根函数奇偶性的定义及常见函数的单调性判断即可.

【详解】对于A，函数定义域为，

且，则函数为奇函数，

但函数在上单调递减，故A错误；

对于B，函数定义域为，

且，则函数为奇函数，

但函数和上单调递增，

在和上单调递减，故B错误；

对于C，函数定义域为，

且，则函数为奇函数，

而在上单调递增，

所以函数在上单调递增，故C正确；

对于D，函数定义域为，

且，则函数为奇函数，

但函数的单调递增区间是，故D错误.

故选：C.

3.已知复数在复平面内所对应的点位于第一象限，且，则复数在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】由复数乘、除运算即可求解.

【详解】复数在复平面内所对应的点位于第一象限，设，

∵，∴，，，

∴复数在复平面内所对应的点位于第四象限，

故选：D．

4.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有50个齿，小轮有15个齿，小轮每分钟转10圈，若大轮的半径为，则大轮每秒转过的弧长是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出大轮每分钟转的圈数，再借助弧长公式计算即得

【详解】由大轮有50个齿，小轮有15个齿，小轮每分钟转10圈，得大轮每分钟转的圈数为，因此大轮每秒钟转的弧度数为，所以大轮每秒转过的弧长是.

故选：D

5.已知等差数列的公差不为0，前项和为，若，则（）

A. B.数列最小项是

C.的最小值是 D.当时，

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件列方程求出首项与公差，写出通项公式判断A，求出解析式判断B，求出前项和判断C，解不等式判断D.

【详解】等差数列中，，

所以，即，

化简得，

由可得，解得或（舍去），

联立可得，从而，故A错误；

因为，所以数列最小项是，故B错误；

因为，

所以的最小值是，故C错误；

由，即，解得(舍去)或，故D正确.

故选：D

6.甲?乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束），已知每局比赛甲获胜的概率为，则甲第一局获胜并最终以获胜的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用独立重复事件，分析获胜情况，即可求出概率.

【详解】甲第一局获胜并最终以获胜，说明甲?乙两人在5局比赛中，甲胜了4局，输了1局，

并且输掉的这局为第二局或第三局或第四局，故概率为.

故选：C

7.已知点为椭圆上一点，分别为的左，右焦点.若半径为的圆与的延长线切于点，与的延长线切于点以及与线段切于点.若，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由几何关系和椭圆的定义可得，为椭圆的右顶点，进而可得，由，可得，进而可知，结合可得椭圆的离心率.

【详解】

如图，由切线定理可知，，，

所以，

故，所以为椭圆的右顶点，

连接，，则，，

由，得或（舍去），

所以，又，故，得，

故选：D.

8.已知函数，若方程恰有5个不同的解，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出定义域，分和两种情况，求导，得到函数单调性，从而画出的图象，因式分解得到或，其中有2个不同的解，故需有3个不同解且和的解不同，即，解得.

【详解】函数的定义域为，

若时，由求导得，，

故当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

故在处取得极小值，也是最小值，，

当时，；当时，；

若时，由求导得，，

因为，故恒有，即在上单调递增，

且当时，，当时，，