江西省2025届高三下学期2月一模考试数学试题.docx

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江西省2025届高三下学期2月一模考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若向量a=(2,?1)，b

A．35 B．45 C．352

2．若z=12?i

A．5 B．5 C．175 D．

3．满足?2,0,2

A．4 B．8 C．16 D．32

4．声音经济产业指的是围绕声音进行信息消费而引发的一切经济现象及行为.已知2017~2024年中国声音经济产业市场规模（单位：千亿元）依次为：0.3，0.5，1.4，2.2，3.1，3.9，2.5，5，则这组数据的75%

A．3.1 B．3.2 C．3.5 D．3.9

5．化简tan35°+

A．tan65° B．?tan65°

6．若直线y=t(0t1)与幂函数y=x3，y=

A．1t?t2 B．1t?

7．已知点D(?2,0)，直线l：x?ay?2=0(a0

A．2 B．22 C．22?

8．已知正四棱锥O?ABCD的底面边长为23，侧棱长为26，点O′在该棱锥的高上，分别以O，O′为球心作球，使得点A，B，C，D都在球O′的表面上，两球面的公共点的集合是以线段OO′上一点

A．16π B．8π C．4π

二、多选题

9．已知双曲线C1：x24?y22=1与C

A．离心率相等 B．渐近线相同 C．焦点坐标相同 D．焦距相等

10．已知数列an满足对任意正整数p，q恒有ap+q=ap

A．an中前2n?1个奇数的和为n

C．不存在等差数列cn，使其前n项和为an+

11．已知函数f(x)=9x+1+t，若存在m，

A．t的取值范围是0,136 B．

C．3m+n

三、填空题

12．已知随机变量X~N3,σ2

13．已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为2，沿该棱柱的表面从点A经过棱A1B1

14．已知函数fx=a(x+1)ex（a∈

四、解答题

15．某农科所在同一块试验田种植了A，B两个品种的小麦，成熟后，分别从这两个品种的小麦中均随机选取100份，每份含1千粒小麦，测量其重量（g），按[25,30)，[30,35)，[35

(1)求a的值及B品种小麦千粒重的中位数；

(2)用频率估计概率，从A，B两个品种的小麦中各抽取一份，估计这两份的重量恰有一个不低于45g的概率.

16．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线与

(1)求cos∠

(2)若BC+B

17．如图1，在面积为534的等腰梯形ABCD中，AB//CD，点E为CD的中点，AB=1，CD=4，把△B

?????

(1)求证：PE

(2)求直线PE与平面PAB所成角的正弦值.

18．已知椭圆C：x2a2+y

(1)求C的方程；

(2)若直线l与C交于点P，Q，且线段PQ的中点为R?1

(3)过动点Tx0,6?x0作C

19．已知函数f(x)是区间D上的可导函数，数列an满足an∈D，若点A0(a,f(

(1)若f(x)=x，D=(0,

(2)若f(x)

①判断f(x)

②若an是f(x)的“a—和谐数列”，且

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《江西省2025届高三下学期2月一模考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

D

A

B

A

AB

BCD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】直接利用向量的坐标运算和向量垂直的充要条件求出b=32

【详解】因为a⊥b，所以a?

故b=

故b=

故选：C.

2．A

【分析】利用复数的除法运算化简复数，再结合复数模的性质求解即可.

【详解】因为z=

=2

所以结合复数模的性质得z?

故选：A.

3．B

【分析】先分析得到集合A应该包含?2

【详解】因为x∈Zx

则A必须包含?1和1，也必须包含?

又?2,0

则符合条件的集合A共有8个，故B正确.

故选：B.

4．C

【分析】利用百分位数的定义求解即可.

【详解】因为75%×8

所以这组数据的75%分位数为3.1

故选：C.

5．D

【分析】利用两角和的正切公式结合诱导公式化简原式，求出结果即可.

【详解】由两角和的正切公式得tan

=

由诱导公式得tan80

则原式可化为tan35

故选：D.

6．A

【分析】求得交点A,C的横坐标，比较大小可求

【详解】当y=t时，由y=x3，得x=3t；由

因为0t1，所以

又?113

故选：A