陕西省咸阳实验中学高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年陕西省咸阳实验中学高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(4,3)，则与向量a同向的单位向量的坐标为(????)

A.(35,?45) B.(

2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ab=2sinAsinB，则△ABC的外接圆半径为(????)

A.2 B.1 C.22

3.(2?3i)(3+i)的虚部为(????)

A.9 B.?7 C.9i D.?7i

4.已知函数f(x)=log12(x2

A.(?∞,2) B.(2,+∞) C.(5,+∞) D.(?∞,?1)

5.已知△ABC的外接圆的圆心为O，且2AO=AB+AC，|BC|=

A.?13BC B.23BC

6.已知锐角θ满足2cos2θ=1+sin2θ，则tanθ=(????)

A.13 B.12 C.2

7.已知tanθ=3，θ为第三象限角.复数z=cos(32

A.i B.1+i C.?i D.1?i

8.若a、b是小于180的正整数，且满足sin(a+b)°sina°=sin

A.2对 B.6对 C.8对 D.12对

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知e1,e2是夹角为2π3的单位向量，且

A.|a|=3 B.a?b=?12

C.a与b

10.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+2b2

A.△ABC一定是钝角三角形 B.2tanA+tanC=0

C.角B的最大值为π6 D.

11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω0,|φ|π2)，满足f(x)+f(?π3?x)=2，且对任意x∈R，都有f(x)≥f(?

A.f(x)图象的对称中心为(kπ2?π6,1)k∈Z

B.f(x)在[?π12,π6]上的值域为[3+1,3]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知A=[?1,2]，B=(?∞,?p4)，且B??R

13.若向量a,b满足|a|=3,|a?

14.如图，用无人机测量一座小山的海拔与该山最高处的古塔AB的塔高，无人机的航线与塔AB在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高度为500m，在C处测得塔底A(即小山的最高处)的俯角为45°，塔顶B的俯角为30°，向山顶方向沿水平线CE飞行50m到达D处时，测得塔底A的俯角为75°，则该座小山的海拔为______m；古塔AB的塔高为______m.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知复数z满足：|z|=1+3i?z

(1)求复数z；

(2)求(1+i)2

16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c2=a2+b2?ab，cos2B=sinC．

(1)求B；

17.(本小题15分)

已知向量a=(2,?2),|b|=4，且(2a+b)?b=32．

(Ⅰ)求向量a与b的夹角；

(Ⅱ)求|2a?b|的值；

18.(本小题17分)

已知P是边长为2的等边△ABC所在平面内一点，M是BC的中点，D是AM的中点．

(Ⅰ)当AC=2CP时，用BA，BC表示BD，BP，并求BD?BP的值；

(Ⅱ)若|

19.(本小题17分)

法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：

①当△ABC的三个内角均小于120°时，满足∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O为费马点；

②当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点．

请用以上知识解决下面的问题：

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点M为△ABC的费马点，且cos2A+cos2B?cos2C=1．

(1)求C；

(2)若c=4，求|MA|?|MB|+|MB|?|MC|+|MC|?|MA|的最大值；

(3)若|MA|+|MB|=t|MC|

参考答案

1.B?

2.C?

3.B?

4.C?

5.D?

6.A?

7.A?

8.A?

9.ACD?

10.ACD?

11.CD?

12.[4,+∞)?

13.3

14.475?253?

15.解：(1)设复数z=a+bi，a，b∈R，

∵|z|=1+3i?z，∴|z|+z=1+3i，

∴a2+b2+a+bi=1+3i，

∴a2+b2+a=1b=3，解得a=?4b=3

16.解：(1)因为c2=a2+b2?ab，

所以cosC=a2+b2?c