北师大版数学第一章 整式乘法-解答与探究 期中复习专练（含解析）.docxVIP

2025年

2025年北师大版数学第一章整式乘法-解答与探究期中复习专练

一、解答题

1．定义一种幂的新运算：xa

（1）求22

（2）若2p=3，2q=5，

（3）若运算9⊕3

2．请根据本节的数据计算出太阳的体积大约是多少(π取3.14)。

太阳的半径约为地球的102倍，它的体积约为地球的(102)3倍，地球的半径约为6×103km，球的体积公式是V=4

3．小红的爸爸将一块长为245a3+5b

（1）用含a，b的整式表示盒子的外表面积；

（2）若a=1，b=0.2，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为15元，求喷漆共需要多少元？

4．如图，某中学校园内有一块长为(x+2y)米，宽为(2x+y)米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场．

（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；

（2）当x=2，y=3时，求文化广场的面积．

5．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为3a厘米，2a厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计)。

（1）你能用含a的代数式表示这三块木板的面积吗?

（2）如果购买一块长12a厘米，宽120厘米的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几?如果a=15呢?

6．如图，在长为4a?1，宽为3b+2的长方形铁片上，挖去长为3a?2，宽为2b的小长方形铁片．

（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积．

（2）求出当a=4，b=3时的阴影面积．

7．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

（1）请表示图1中阴影部分的面积。

（2）小颖将图1中的阴影部分拼成了如图2所示的长方形，如何表示这个长方形的面积?

8．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式。如图，将一个边长为a+

（1）根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：；

（2）如果图中的a,b(a

9．完全平方公式：a±b2=a2±2ab+b2

解：因为a+b=3

所以a+b2=9，即：a2+2ab+b

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若x+y=6，x2+y

（2）若3?xx?5=?6，求

（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S1

10．|abcd|

（1）计算：|2023

（2）若|a?3a+1a+1

11．点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污了．具体情况如下：15x3y5???20x3y2÷

12．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为

13．小明做一道多项式A除以12a的作业时，由于粗心，误以为乘12a，结果得到8a

14．某商场销售一种电视机，1月份每台的毛利润是售价的20%，2月份该商场在进价不变的情况下将每台电视机售价降低10%

15．阅读下面文字，回答后面问题：求5+5

解：令S=5+5

将等式两边同时乘5，得

5S=5

②?①，得4S=5101?5

问题：

（1）求2+2

（2）求4+12+36+???+4×3

16．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记A、B、C三类，拼成了一个如图2所示的正方形.

（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.

方法1：；

方法2：.

（2）请直接写出三个代数式：(a+b)2，a2+b2

（3）若要拼出一个面积为(a+2b)a+b的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片

（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知m+n=5，m2+n2=20

②已知(x?2021)2+(x?2023)

17．乘法公式(a+b)2=a2+2ab+

（1）若a2+b

（2）若m满足(7?m)2+(m+3)

（3）如图，点E、G分别在正方形ABCD的边AD、AB上，且BG=DE+1，以AG为一边作正方形AGJK，以AE的长为边长过点E作正方形GFIH，若长方形AEFG的面积是2116

18．如图（1），有A型，B型正方形卡片和C型长