圆与勾股定理相结合-能力强化-运用2(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdfVIP

圆与勾股定理相结合-能力强化-运用2

1.如图，内接于⊙，，，为⊙的直径，，则

．

【答案】

【解析】∵，，

∴，

∵为直径，

∴，

在中，由勾股定理可得，

过作于点，

中，可求得，

∴，

故答案为：．

【标注】【知识点】圆与勾股

2.如图，为半⊙的直径，弦的延长线与过点的切线交于点，为的中点，连接．

1

（1）求证：是⊙的切线．

（2）过点作，垂足为点，，，求⊙的半径．

【答案】（1）证明见解析．

（2）．

【解析】（1）连接，，，

∵是⊙的切线，

∴，

∵是直径，

∴，

∵中，是的中点，

∴，

∵，，

则≌（），

∴，

∵点在圆上，

∴是⊙的切线．

（2）中，∵，，

∴，

设，

由勾股定理得：，

，

，

，

则，

则⊙的半径为．

【标注】【知识点】方程思想在勾股定理的应用

【知识点】勾股定理

2

【知识点】SSS

【知识点】全等三角形的对应边与角

【知识点】圆与勾股

【知识点】圆周角定理的推论

【知识点】切线的判定定理

【知识点】切线的性质定理

【能力】运算能力

【能力】推理论证能力

3.如图，⊙的半径为，弦，点在弦上，且，则的长为（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】过点作于点，连接，

∵，，

∴，，

∴．

在中，

∵，，

∴，

在中，

∵，，

3

∴．

【标注】【能力】运算能力

【知识点