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数学建模实际应用练习题精选

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1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。

2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。

一、线性规划题目

1.工业生产中的资源分配问题

某企业拥有三种资源（机器、原材料和人力）分别可用100小时、150吨和50人，现需生产两种产品，每单位产品对资源的需求如下表所示：

产品机器（小时）原材料（吨）人力（人）

A341

B223

根据市场需求，产品A和B的最大销售量分别为200和150单位。试确定产品A和B的生产量，使得总利润最大。总利润为：产品A的利润为20元/单位，产品B的利润为30元/单位。

2.仓库选址问题

某公司在多个地区选址建立仓库，现有以下候选地点：A、B、C、D、E。各地点的运输成本和需求量如下表所示：

地点运输成本（元/吨）需求量（吨）

A50300

B40200

C60100

D30150

E45250

仓库建设成本为500万元，试确定最佳选址方案，使得总成本最低。

3.生产计划与优化

某企业生产一种产品，每天的生产能力为1000件。各阶段的生产成本

阶段成本（元/件）

阶段15

阶段24

阶段33

阶段42

市场需求为每天800件。试确定最优生产计划，使得总成本最低。

4.市场营销策略优化

某公司有两种产品，A和B。产品A的销售量为产品B的2倍。A产品的成本为100元/件，B产品的成本为150元/件。市场需求如下表所示：

价格（元/件）需求量（件）

100200

150180

200160

250140

试确定最优销售价格，使得总利润最大。

5.汽车生产调度问题

某汽车厂生产两种车型，A和B。每天的生产能力为100辆。各车型的生产成本和市场需求如下表所示：

车型生产成本（万元/辆）需求量（辆）

A1570

B2060

试确定每天的生产计划，使得总成本最低。

6.供应链管理中的库存优化

某公司销售两种产品，A和B。产品A和产品B的库存需求量分别为50和30件。订货成本为50元/件，持有成本为1元/件。现有库存量分别为20件和10件。试确定最优订货策略，使得总成本最低。

7.航班安排问题

某航空公司有5条航线，每天可用航班数为10架次。航线之间的票价和需求量如下表所示：

航线票价（元/张）需求量（张）

130040

220030

325035

418025

522032

试确定航班安排方案，使得总收入最大。

8.资源配置与分配问题

某项目需要分配三种资源（A、B、C）给两个子项目。各资源总量和子项目需求如下表所示：

资源总量子项目1需求子项目2需求

A20105

B3086

C2578

试确定资源分配方案，使得两个子项目的总完成时间最短。

答案及解题思路：

1.解题思路：构建目标函数和约束条件，利用线性规划求解。

答案：产品A生产量150单位，产品B生产量100单位，总利润为5500元。

2.解题思路：构建目标函数和约束条件，利用线性规划求解。

答案：最佳选址方案为D，总成本为475万元。

3.解题思路：构建目标函数和约束条件，利用线性规划求解。

答案：最优生产计划为阶段1生产200件，阶段2生产500件，阶段3生产1000件，总成本为5000元。

4.解题思路：构建目标函数和约束条件，利用线性规划求解。

答案：最优销售价格为200元/件，总利润为8000元。

5.解题思路：构建目标函数和约束条件，利用线性规划求解。

答案：每天生产车型A70辆，车型B30辆，总成本为1050万元。

6.解题思路：构建目标函数和约束条件，利