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第一讲一元二次方程的解法〔一〕

【根底知识精讲】

1．一元二次方程的定义：

只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为a*2＋b*+c=0(a、b、c为常数，a≠0〕的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

注意：满足是一元二次方程的条件有：〔1〕必须是一个整式方程；〔2〕只含有一个未知数；〔3〕未知数的最高次数是2。〔三个条件缺一不可〕

2．一元二次方程的一般形式：

一元二次方程的一般式是a*2＋b*+c=0(a、b、c为常数，a≠0〕。其中a*2是二次项，a是二次项系数；b*是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

3．一元二次方程的解法：

⑴直接开平方法：如果方程(*+m〕2=n(n≥0)，则就可以用两边开平方来求出方程的解。

(2)配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为根底的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：a*2＋b*+c=0(a≠0〕的一般步骤是：

①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；

②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；

③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；

④化原方程为(*+m〕2=n的形式；

⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解．

注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(*＋4)2=3〔*＋4〕中，

不能随便约去〔*＋4〕.

②解一元二次方程时一般不使用配方法〔除特别要求外〕但又必须熟练掌握，解

一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．

【例题巧解点拨】

〔一〕一元二次方程的定义：

例1：1、方程①2x2一EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),3x)=1②2x2一5xy+y2=0③7x2+1=0④y22=0中一元

二次方程是.

A.①和②；B.②和③；C.③和④；D.①和③

2、要使方程〔a-3〕*2+〔b+1〕*+c=0是关于*的一元二次方程，则__________.

A．a≠0B．a≠3

C．a≠1且b≠-1D．a≠3且b≠-1且c≠0

3、假设〔m+1〕xm(m+2)一1+2m*-1=0是关于*的一元二次方程，则m的值是________．

〔二〕一元二次方程的一般形式：

例2：一元二次方程(x一1)(x+2)=2(x2系数是；常数项是。

一1)的一般形式是；二次项系数是；一次项

〔三〕一元二次方程的解法:

例3:判断以下括号里的数哪个是方程的解。

〔1〕3x2=2x(1,2,0)(2)x2一25=0(5,一5,4)

例4:假设x=一1是关于*的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式2008（a一b+c）的值。

.z.

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例5:解方程：

用直接开平方法解一元二次方程：

〔1〕x2—25=0〔2〕1600(2x—1)2=900

〔3〕y2=3〔4

用配方法解一元二次方程：

〔1〕〔2012荆州〕x2—4x+3=0〔2〕x2+12x—15=0

〔3〕4x2+4x+1=16〔4〕2x2+6x=1

例6:〔开放题〕关于*的方程ax2+bx=3x2—1一定是一元二次方程吗？假设是，写出一个符合条件的a值。

【随堂练习】

A组

一、填空题:

1.在4(x—1)(x+2)=5,x2+y2=1,5x2—10=0,2x2+8x=0，

x2—3x+4=0,1=x2+3,a2=2，3x2—1=2x+3x2，(x+3)(2x—1)=2x2中，是一x

元二次方程有______