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2025年四川省宜宾市南溪县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．(2005全国2文)双曲线的渐近线方程是（）

（A）（B）（C）（D）

2．（2010全国卷1文数）（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则（）

(A)2(B)4(C)6(D)8

【解析1】.由余弦定理得

cos∠P=

4

3．已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图4—1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）

图4

图4—1

B．（1，）∪（，3）

C．（0，1）∪（，3）

D．（0，1）∪（1，3）（2002北京11）

4．直线，所经过的定点是（）

A．（5，2）B．（2，3）

C．（－，3）D．(5，9)

5．设等比数列的首相为，公比为q，则“0且0q1”是“对于任意都有”的?????????????????????????????????????????????????(??）A充分不必要条件??B必要不充分条件

C充分比要条件?????D既不充分又不必要条件

6．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）（全国一5）

A．138 B．135 C．95 D．23

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

7．已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是.

8．有下列四个命题：

①命题“若，则,互为倒数”的逆命题；

②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③命题“若，则有实根”的逆否命题；

④命题“若,则”的逆否命题．

其中是真命题的是(填上你所有认为正确的命题的序号）．

9．若复数(a+i)(1—2i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a=▲.

10．设，且，其中，则=▲

11．已知关于x的不等式eq\f(x+1,x+a)?2的解集为P，若1?P，则实数a的取值范围为▲．

12．若复数（为虚数单位），则．

13．正六边形的中心和顶点共7个，以其中3个顶点为顶点的三角形共有_______个

14．已知向量，若，则实数=

15．已知圆M：(x＋cosθ)2＋(y－sinθ)2＝1，直线l：y＝kx，下面是甲、乙、丙、丁四名同学对直线l与圆M的位置关系的判断．

甲：对任意实数k与θ，直线l和圆M相切．

乙：对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点．

丙：对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切．

丁：对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切．

其中正确的判断是________(写出所有正确的判断)．

16．如图，是圆的直径，是圆上的点，，，，则的值为

C

C

O

A

B

D

17．如图1，在正方体中，、分别为、的中点，则异面直线与所成的角的大小是。

18．已知椭圆的一个焦点为,则实数的值为___1_____.

19．已知等差数列满足：，，则数列的通项公式▲．

20．已知a0，bR，函数．若﹣1≤≤1对任意x[0,1]恒成立，则a+b的取值范围是

21．已知向量，若，则的最小值为

【解析】由题意可知，即

所以当且仅当时取等号

22．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为▲．

23．某同学利用描点法画函数（其中）的图像时列表如表所示：

0

1

2

3

4

1

0

1

因不慎，表格中恰有一组数据计算错误，请推断函数的解析式应是________。

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．对于自变量是的函数，我们把它记为，如，可记为

对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，

（1）当时，求函数的不动点；

（2）当时，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；

（3）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围。

25．已知数列满足：.

（1）用数学归纳法证明：使；

（2）求的末位数字．

26．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，

E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（1）求证：PC⊥；

（2）求证：CE∥平面PAB；

（3）求三棱锥P－ACE的体积V．(本小题满分16分)

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